北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程期末复习单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知一元二次方程，则它的二次项系数为（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C. 且    D. 且

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（　　）

A．1   B．2   C．1或2   D．0

5. 难度：中等

下列各数中是方程的根的是（ ）

A. -3    B. -1    C. 1    D. 3

6. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ）

A. k≥-4    B. k≥4

C. k>-4    D. k≥-4且k≠0

7. 难度：中等

已知方程有一个根是（），则代数式的值是（    ）

A.     B. 1    C. 0    D. 以上答案都不是

8. 难度：中等

若x=3是方程x²﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）

A. ﹣2    B. 2    C. ﹣5    D. 5

9. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个正整数根，则可能取的值为（ ）

A. m>0    B. m>4    C. -4，-5    D. 4，5

10. 难度：中等

某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ）

A. 50(1+x)²=72    B. 50+50(1+x)²=72

C. 50(1+x)+50(1+x)²=72    D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=72

二、填空题

11. 难度：中等

填空：________________．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围________．

13. 难度：中等

若将一根长为的绳子围成一个面积为的矩形，则该矩形的长为________．

14. 难度：简单

已知方程的一个根是，则的值是________；它的另一个根是________．

15. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________.

16. 难度：简单

方程：的根为______．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．

18. 难度：简单

一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项（，，互不相等）分别取下列三个数：，，中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是________（写出一个即可）

19. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

20. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m²，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为           ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程： 

（1）；                           

（2）．

22. 难度：中等

如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，试求出此时通道的宽．

23. 难度：中等

给出如下两个方程，方程①；方程②； 

（1）证明方程①的实根都是方程②的实根；

（2）如果方程①和②的实根相同，求的取值范围．

24. 难度：中等

为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）

25. 难度：中等

如图，已知，，．一只蝉从点沿方向以的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点沿方向以的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点，的位置．若此时的面积为，求它们爬行的时间．

26. 难度：中等

如图，在中．，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．

（1）如果点、分别从、同时出发，那么几秒后的面积等于？

（2）在（1）中的面积能否等于？请说明理由．