北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin60°的相反数是(   )

A. -    B. -    C. -    D. -

2. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A. y＝(x－1)²＋2    B. y＝(x＋1)²＋2    C. y＝(x－1)²－2    D. y＝(x＋1)²－2

3. 难度：中等

下列与函数图象形状不相同的函数是（      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法错误的是（   ）

A.抛物线y=﹣x²+x的开口向下

B.两点之间线段最短

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大

5. 难度：中等

在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（　　）

​

A. AE=BE    B. 弧AC=弧BC    C. CE=EO    D. 弧AD=弧BD

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（    ）

A. OE＝OF    B. 弧AC=弧BD    C. AC＝CD＝DB    D. CD∥AB

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（  ）

A．30°      B．45°      C．60°        D．70°

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：  ①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x₁  ， y₁）、（x₂  ， y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；④9a+3b+c=0，其中正确的是（　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①④    D. ②③④

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且＝，连结OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(    )

A. 92°    B. 108°    C. 112°    D. 124°

10. 难度：中等

如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：

①；②；③；

④．其中正确的有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．

12. 难度：中等

若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为__．

13. 难度：简单

已知（-1， ），（3， ）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接________．

14. 难度：简单

抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

15. 难度：中等

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为      ．

16. 难度：中等

将二次函数y=x²+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为      ．

17. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为        ．

18. 难度：简单

将二次函数y＝x²－2x化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为________

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．

20. 难度：中等

为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出    个这样的停车位（）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．

23. 难度：中等

如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)

24. 难度：中等

如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，过O、I和D三点的圆的半径为r，则当点P在弧AD上运动时，求r的值．

25. 难度：中等

如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．

（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；

（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）点A的坐标为           点B的坐标为          ，点C的坐标为         ；

（2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.

28. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．