湖北省武汉市东西湖区2019届九年级第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将一元二次方程 4x²+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（   ）

A. 5，81    B. 5，﹣81    C. ﹣5，81    D. 5x，﹣81

2. 难度：简单

下面有 4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

二次函数y=4（x﹣3）²+7的顶点为（　　）

A. （-3，-7）    B. （3，7）    C. （-3，7）    D. （3，-7）

4. 难度：中等

如果 2 是方程 x²﹣c＝0 的一个根，则常数 c 是（  ）

A. 4    B. ﹣4    C. ±2    D. ±4

5. 难度：中等

用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（  ）

A. (x﹣4)²＝15    B. (x﹣1)²＝15    C. (x﹣4)²＝1    D. (x+4)²＝15

6. 难度：简单

如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（  ）

A. 15°    B. 40°    C. 75°    D. 35°

7. 难度：中等

若点 M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则 a+b＝（  ）

A. 5    B. ﹣5    C. 1    D. ﹣1

8. 难度：简单

将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(      )

A. y=3(x+3)²-2    B. y=3(x-2)²+3

C. y=3(x+2)²+3    D. y=3(x-2)²-3

9. 难度：中等

⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（    ）

A. 2     B. 2或 2    C. 2    D. 2 或 2

10. 难度：中等

已知二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0），过（1，y₁）（2，y₂）．

①若 y₁＞0 时，则 a+b+c＞0

②若 a＝b 时，则 y₁＜y₂

③若 y₁＜0，y₂＞0，且 a+b＜0，则 a＞0

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y₁＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（   ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

已知方程 x²﹣4x+3＝0 的两根分别为 x₁、x₂，则 x₁+x₂＝______．

12. 难度：简单

若函数y＝x²+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．

13. 难度：简单

某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_______________________。

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90^O,得到的点B的坐标为     ．

15. 难度：中等

如图，在中⊙O，AB 是直径，弦 AE 的垂直平分线交⊙O 于点 C，CD⊥AB于 D，BD＝1，AE＝4，则 AD 的长为___．

16. 难度：中等

在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是边 AC上一点，过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F，若 AC＝7CF，且 DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣2x﹣3＝0．

18. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

19. 难度：简单

如图，抛物线y₁＝x²﹣2与直线y₂＝x+4交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)当y₁＜y₂时，直接写出自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）．

(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△，的坐标为      ；

(2)平移△ABC，点 B 的对应点 的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△，的坐标为      ；

(3)若将△绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标 为      ．

21. 难度：中等

如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y₁（单位：m）和滑行时间t₁（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑行时间t1/s	0	1	2	3	4
滑行距离y1/s	0	4.5	14	28.5	48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y₂（单位：m）和滑行时间t₂（单位：s）满足：y₂=52t₂﹣2t₂²，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s．

（1）求y₁和t₁满足的二次函数解析式；

（2）求滑坡AB的长度．

23. 难度：中等

等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．

(1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；

(2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；

(3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．

24. 难度：中等

已知抛物线 ：y＝ax² 过点（2，2）

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线 上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴，求的值；

(3)如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上 上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由．