云南省易门县2019届九级上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A. ax²+bx+c=0    B.     C. （x+3）²=2（x﹣3）    D. （x+4）（x﹣2）=x²

3. 难度：中等

已知函数 是二次函数，则等于（ ）

A. ±2    B. 2    C. -2    D. ±1

4. 难度：简单

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（       ）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

5. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 7    B. 10    C. 11    D. 10或11

6. 难度：简单

一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）

A. （x﹣3）²=14    B. （x﹣3）²=4    C. （x+3）²=14    D. （x+3）²=4

7. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：困难

二次函数的图象如图所示，则下

列结论：①，②，③，④，⑤ 中正确的是（    ）

A. ②④⑤    B. ①②④    C. ①③④    D. ①③④⑤

二、填空题

9. 难度：中等

已知点M的坐标为（－2，－3），则点M关于原点对称的坐标为       ．

10. 难度：中等

一元二次方程（x+1）(3x－2)=8的一般形式是           .

11. 难度：中等

已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________．

12. 难度：中等

关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是__.

13. 难度：中等

设 A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线 y=（x﹣1）²﹣3上的三点，则 y₁，y₂，y₃ 的大小关系为________．

14. 难度：中等

如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D=       .

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：

（1）2x²﹣5x﹣3=0

（2）（x﹣3）²+2x（x﹣3）=0．

16. 难度：中等

组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．

18. 难度：中等

把二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)²-1的图象.

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y=a(x-h)²+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

20. 难度：中等

（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

21. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元．商场平均每天可多售出 4 件，

（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

（2）每天可售出多少件？

22. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)B点关于y轴的对称点坐标为　    　；

(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁；

(3)以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点对称的△ A₂ O B₂；

(4)以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A₃ O B₃．

23. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；

（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．