人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）

A. 都含有一个40°的内角    B. 都含有一个50°的内角

C. 都含有一个60°的内角    D. 都含有一个70°的内角

2. 难度：简单

如图，，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列各组图形必相似的是（　　）

A. 任意两个等腰三角形

B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将

这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，

则下列结论中一定正确的是           (    )

A. ①与②相似    B. ①与③相似

C. ①与④相似    D. ②与④相似

5. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)

A. 6米    B. 8米    C. 18米    D. 24米

6. 难度：中等

在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（　　）

A. 1：2    B. 1：4    C. 2：5    D. 2：3

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B    B. ∠ADE=∠C    C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为

A. 8    B. 9.5    C. 10    D. 5

9. 难度：中等

若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（     ）.

A. 14    B. 42    C. 7    D.

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为        时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A.     B.     C. 或    D. 或

二、填空题

11. 难度：简单

已知线段AB=20, 点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是           (精确到0.01) ．

12. 难度：中等

的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为__________．

13. 难度：中等

如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则________．

14. 难度：简单

两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是________ .

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．

16. 难度：简单

已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

四、填空题

18. 难度：中等

有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有______个

19. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.

20. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．

五、解答题

21. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，不画图直接写出发生变化后的B₁点的坐标．点B₁的坐标是________；

（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1.

②点B₂的坐标是________；

（3）△A₂B₂C₂的面积是________平方单位．

22. 难度：中等

如图，已知，，，，．求和的长．

23. 难度：中等

五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．

24. 难度：中等

某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1．5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1．2米，然后他将速度提高到原来的1．5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；

（2）求小明到达点F时的影长FH的长．

25. 难度：中等

如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．

 

26. 难度：简单

如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．

27. 难度：中等

如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E、F，求证：．

28. 难度：中等

如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：

（1）AD=________cm；

（2）当点R在边AC上时，求t的值； 

（3）求S与t之间的函数关系式．