湖南省汨罗市弼时片区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A. (3，-2 )    B. (-2，-3 )    C. (2，3 )    D. (3，2)

2. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （      ）

A.    B.     C.       D.

3. 难度：中等

如图，在函数的图象上取三点A、B、C，由这三点分 别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA₁OA₂、BB₁OB₂、、CC₁OC₂ 的 面积分别为S_A、S_B、S_C，则下列正确的是（    ）

A. S_A＜S_B＜S_C    B. S_A＞S_B＞S_C    C. S_A＝S_C＝S_B    D. S_A＜S_C＜S_B

4. 难度：中等

反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

一元二次方程x²﹣2x﹣m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　）

A. （x﹣1）²=m²+1    B. （x﹣1）²=m﹣1

C. （x﹣1）²=1﹣m    D. （x﹣1）²=m+1

6. 难度：中等

方程是关于x的一元二次方程，则(    )

A. m =±2    B. m =2    C. m =-2    D. m ≠±2

7. 难度：中等

如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁：S₂：S₃=（　　）

A．1：2：3          B．1：2：4         C．1：3：5          D．2：3：4

8. 难度：中等

某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（   ）

A. 5000(1+x)+5000(1+x)²=7200    B. 5000(1+x²)=7200

C. 5000(1+x)²=7200    D. 5000+5000(1+x)²=7200

二、填空题

9. 难度：中等

已知关于x的一元一次方程x²＋3x＋1－m＝0 ,请你自选一个m的值，使方程没有实数根m＝_____.

10. 难度：简单

已知，是方程的两个实数根，则________．

11. 难度：简单

如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。

12. 难度：中等

在反比例函数 的图象上的图象在二、四象限，则的取值范围是_______.

13. 难度：中等

一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．

14. 难度：简单

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台

AB长为20m，试问主持人应走到离A点至少          m处？

15. 难度：中等

如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3 ,AB＝9,BC＝6,则四边形BEDF的周长为_____.

16. 难度：中等

已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²-5x+6=0                          (2)2x²+5x+2=0

18. 难度：简单

已知：3是方程x²-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.

19. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程： kx²+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：

（1）正比例函数的表达式；

（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．

（1）求证：△ADE∽△EFC；

（2）如果AB=6，AD=4，求的值.

22. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S_△ABO=.

（1）求这两个函数的解析式;

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

23. 难度：中等

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为200m²，求鸡场平行于墙的一边长．

（2）养鸡场面积能达到250m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？