安徽省芜湖市无为县2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在式子：，，，，，9x+中，分式的个数是(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

2. 难度：简单

一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A. 3cm    B. 5cm    C. 7cm    D. 11cm

3. 难度：简单

下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. x²+x²＝2x⁴    B. a²•a³＝a⁵    C. （﹣2x²）⁴＝16x⁶    D. （x+3y）（x﹣3y）＝x²﹣3y²

5. 难度：中等

用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（　　）

A. 正十二边形    B. 正十边形    C. 正八边形    D. 正三角形

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

7. 难度：中等

如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（　　）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A. +＝18    B. +＝18

C. +＝18    D. +＝18

9. 难度：困难

因式分解x²+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）

A. 1    B. 4    C. 11    D. 12

10. 难度：困难

对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（　　）

A.     B.     C.     D. ﹣

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3x²﹣12xy+12y²＝_____．

12. 难度：简单

水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为____米．

13. 难度：困难

如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．

14. 难度：困难

将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S_{四边形AEDF}＝BC²．其中正确结论是_____（填序号）．

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算：（﹣）^﹣2﹣2³×0.125+2005⁰+|﹣1|；

(2)解方程：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x²，其中x＝﹣2，y＝．

17. 难度：中等

如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

19. 难度：困难

任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝．请解答下列问题：

(1)计算：F（24）；

(2)当n为正整数时，求证：F（n³+2n²+n）＝．

20. 难度：中等

保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？

21. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

22. 难度：中等

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？

(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）

23. 难度：困难

如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．

(1)求证：∠FMC＝∠FCM；

(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．