人教版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2， 则tanB的值是（    ）

A.     B.     C.         D.

2. 难度：简单

如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（      ）

A．我         B．中           C．国         D．梦

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB²=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

如图，立体图形的俯视图是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB    B. ∠ADB=∠ABC    C. AB²=AD•AC    D. =

6. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（    ）

A. 1：6    B. 1：5    C. 1：4    D. 1：2

7. 难度：中等

如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（            ）

A、        B、              C、            D、

8. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）

 A、第一、三象限  B、第二、三象限  C、第二、四象限  D、第三、四象限

10. 难度：简单

一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（    ）

A. 7种    B. 8种    C. 9种    D. 10种

二、填空题

11. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．

12. 难度：简单

写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点D为AC的黄金分割点（AD＞CD），AC=6，则CD=________．

14. 难度：简单

利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为            ．

16. 难度：中等

如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=____米．

17. 难度：简单

已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为        ．

18. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要____．

19. 难度：中等

如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁=（x＞0）及y₂= （x＞0）的图象分别交于A、B，若△AOB的面积为2，则k=________．

20. 难度：中等

一次函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．

三、解答题

21. 难度：中等

画出下图中几何体的三种视图．

22. 难度：中等

用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：

（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？

（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．

23. 难度：困难

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．

24. 难度：中等

如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

25. 难度：中等

反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

26. 难度：中等

梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45°，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60°，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？(测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米).参考数据：（1.4，1.7）

27. 难度：中等

已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

28. 难度：中等

如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？

29. 难度：中等

一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）