江苏省灌云县西片2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：简单

某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A. 众数是3    B. 中位数是0    C. 平均数3    D. 方差是2.8

二、填空题

3. 难度：简单

如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次， 当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

三、单选题

4. 难度：简单

已知则的值为(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（    ）

A. 100πcm²    B. 150πcm²

C. 200πcm²    D. 250πcm²

6. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：简单

如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．则P点坐标是（　　）

A. （﹣4，﹣7）    B. （﹣3，﹣7）    C. （﹣4，﹣5）    D. （﹣3，﹣5）

8. 难度：困难

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P₃、P₄…P_n…,记纸板P_n的面积为S_n，则S_n-S_n+1的值为(  )

A.     B.     C.     D.

四、填空题

9. 难度：中等

为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S_甲²=1.6，S_乙²=2.8，则_____（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．

10. 难度：简单

若x=2是关于x的一元二次方程x²﹣2mx+m=0的一个解，则m的值为_____．

11. 难度：简单

电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元．设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为_____．

12. 难度：简单

已知盒子里有2个黄色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是_____．

13. 难度：简单

圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为_____．

14. 难度：中等

已知线段 AB=1，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则 AC=_____________（精确到 0.01）

15. 难度：简单

如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ______________.

16. 难度：中等

桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q＝0有实数根的概率是_____．

五、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）（x+1）²﹣9=0          

（2）2x²﹣4x﹣1=0（用配方法）

18. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣2kx+1=0有两个相等的实数根，

（1）求k的值，

（2）并求出方程的根．

19. 难度：简单

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：D（        ）；

②⊙D的半径=        （结果保留根号）；

③利用网格试在图中找出格点E      ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．

20. 难度：简单

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若直线CD是⊙O的切线，求证：D为AP的中点．

21. 难度：简单

我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

（1）九（1）班复赛成绩的中位数是　   　分，九（2）班复赛成绩的众数是　   　分；

（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 =85分；方差S²= [（85﹣85）²+（75﹣85）²+（80﹣85）²+（85﹣85）²+（100﹣85）²]=70（分²），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x₂和方差S₂²；

（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

22. 难度：中等

如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.

（1）求∠ADC的度数；   

（2）求弦BD的长.

23. 难度：中等

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

【解析】
∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0

∴n=4，m=4

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²﹣4xy+5y²+6y+9=0，求x、y的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

⑴用含t的代数式表示：AP=　      　，AQ=　       　．

⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

25. 难度：简单

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P．

（1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA．

26. 难度：简单

我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出　   　间．

（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）