人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各点中，在函数的图象上的点是（   ）

A. （2，4）     B. （-2，-4）        C. （2，3）              D. （2，-3）

2. 难度：简单

下列各点在反比例函数的图象上的是（   ）

A. （-1，-2）      B. （-1，2）    C. （-2，-1）        D. （2，1）

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（   ）

A. y=﹣       B. y=﹣        C. y=       D. y=

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A. x＜﹣6    B. ﹣6＜x＜0或x＞2    C. x＞2    D. x＜﹣6或0＜x＜2

5. 难度：中等

如图，A，B两点在双曲线的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知，则 （   ）

A. 8     B. 6     C. 5    D. 4

6. 难度：中等

一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（   ）

A. 4    B. 5    C. 5或3     D. 4或3

8. 难度：中等

如图，A（1，2）、B（–1，–2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（       ）

A. S = 2          B. S = 4        C. S = 8      D. S = 1

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（　　）

A. k＜3    B. k≤3    C. k＞3    D. k≥3

10. 难度：中等

已知y与x²成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y=（   ）

A. ﹣2    B. 2    C.     D. ﹣4

二、填空题

11. 难度：简单

某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.

12. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=     ．

13. 难度：中等

图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．

14. 难度：困难

反比例函数y₁=，y₂=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，若S_△AOB=2，则k=________ ．

15. 难度：中等

如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜的解集为________． 

16. 难度：简单

点（a﹣1，y₁）、（a+1，y₂）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y₁＞y₂  ， 则a的取值范围是________．

17. 难度：中等

已知点A（1，y₁），B（2，y₂）是如图所示的反比例函数y= 图象上两点，则y₁________y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线 ＞0）上，则k的值为________．

19. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．

20. 难度：中等

如图，点P₁（x₁  ， y₁），点P₂（x₂  ， y₂），…，点P_n（x_n  ， y_n）在函数y= （x＞0）的图象上，△P₁OA，△P₂A₁A₂  ， △P₃A₂A₃  ， …，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁  ， A₁A₂  ， A₂A₃  ， …，A_n﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P₁OA₁的内接正方形B₁C₁D₁E₁的周长记为l₁  ， △P₂A₁A₂的内接正方形的周长记为l₂  ， …，△P_nA_n﹣1A_n的内接正方形B_nC_nD_nE_n的周长记为l_n  ， 则l₁+l₂+l₃+…+l_n=________（用含n的式子表示）．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

22. 难度：困难

（2011•泰安）如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23. 难度：简单

（2016江苏省苏州市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

24. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD＝BC．

25. 难度：简单

如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△BOC的面积．

（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x²﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．

（1）求点A，C的坐标；

（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．