北师大版九年级上册数学第一章单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列命题是假命题的是(　  　)

A. 四个角相等的四边形是矩形

B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的四边形是菱形

D. 对角线垂直的平行四边形是菱形

2. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是(　  　)

A. OA＝OC，OB＝OD    B. AD∥BC，AB∥DC

C. AB＝DC，AD＝BC    D. AB∥DC，AD＝BC

二、填空题

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60⁰，AB=5，则AD的长是（ )．

（A)5（B）5（C）5 (D)10

三、单选题

4. 难度：中等

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，拉动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2；当∠B＝60°时，如图2，则AC的长是(　  　)

A.     B. 2    C.     D. 2

5. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(　  　)

A. 矩形    B. 菱形    C. 对角线相等的四边形    D. 对角线互相垂直的四边形

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A. 18    B. 18    C. 36    D. 36

7. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（   ）

A．①②③        B．①②④        C．①③④        D．②③④

8. 难度：中等

如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长(　　)

A. 4    B. 3    C. 4.5    D. 5

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

A. 6.5    B. 6    C. 5.5    D. 5

四、填空题

10. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是     (     )

  A．1              B．2              C．3              D．4

11. 难度：简单

已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为_________ cm².

12. 难度：简单

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

13. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF等于_______°.

14. 难度：中等

（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是    ．

15. 难度：简单

（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为             ．

16. 难度：中等

如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20 cm，若过点A的对角线长为20 cm，则每个菱形的面积为____________cm².

五、解答题

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)图中有哪几对全等三角形，请一一列举；

(2)求证：ED∥BF.

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点．求证：△ADF≌△BAE.

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且△ADO为等边三角形，过点A作AE⊥BD于点E.

(1)求∠ABD的度数；

(2)若BD＝10，求AE的长．

21. 难度：中等

如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

22. 难度：中等

如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

23. 难度：困难

如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.

(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；

(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．

24. 难度：困难

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大小．

25. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于点Q.

(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；

(2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发．以1 cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．