北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 期末复习检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）

A. 3    B.     C.     D.

2. 难度：简单

2cos45°的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（   ）

A. sinA=    B. cosA=    C. tanA=    D. tanB=

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（  ）

A、5cm       B、6cm         C、（6-）cm         D、（3+）cm

9. 难度：简单

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（     ）

A．    B．     C．                               D．

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论： ； ； ； 当时， ，其中正确结论的个数是

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

计算：3tan30°+sin45°=          ．

12. 难度：简单

一山坡的的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了_  _米．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是__________．

14. 难度：简单

如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为__m（结果保留根号）．

15. 难度：简单

在△ABC中，（2sinA﹣1）²+=0，则△ABC的形状为________

16. 难度：简单

从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．

17. 难度：中等

如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈___________.(精确到0.01°)

18. 难度：简单

如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为________ m．

19. 难度：困难

已知：等边的边长为，点为平面内一点，且，则________．

20. 难度：困难

如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第个等边三角形的边长等于__________．

 

三、解答题

21. 难度：简单

计算：sin30°+3tan60°﹣cos²45°．

22. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm².求tanB的值．

23. 难度：中等

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

24. 难度：困难

小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．

25. 难度：中等

如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．

26. 难度：中等

如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l₁和l₂间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊l₁成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l₂成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）．

27. 难度：中等

如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．

参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

28. 难度：中等

高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）