广西北流、陆川、容县、博白四县市联考2018年九年级第一次教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是（    ）

A. ﹣4    B. 3    C. 0    D. ﹣2

2. 难度：中等

x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. ﹣1    D. 1

3. 难度：中等

下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(   )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

近似数精确到（   ）

A．十分位        B．个位      C. 十位      D．百位

5. 难度：简单

计算的结果是（    ）

A. 1    B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A. 着    B. 沉    C. 应    D. 冷

7. 难度：中等

一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

8. 难度：简单

下列命题是真命题的是（    ）

A. 如实数a，b满足a²＝b²，则a＝b

B. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D. 三角形的三个内角中最多有一个钝角

9. 难度：简单

如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（     ）

A. H或N    B. G或H    C. M或N    D. G或M

10. 难度：中等

如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（    ）

A. 90°    B. 120°    C. 60°    D. 30°

11. 难度：中等

等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）

A. 9    B. 10    C. 9或10    D. 8或10

12. 难度：简单

如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

4是_____的算术平方根．

14. 难度：简单

已知a+b=4，a-b=3，则a²-b²=            ．

15. 难度：中等

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．

16. 难度：简单

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．

18. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE²+DC²＝DE²．

其中正确的是______．（填序号）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（﹣2018）⁰﹣4sin45°+﹣2^﹣1．

20. 难度：简单

已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

21. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．

22. 难度：中等

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有____人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

23. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求EF的长．

24. 难度：简单

某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

25. 难度：简单

如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

（1）求证：DF＝PG；

（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．

26. 难度：简单

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理【解析】

在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y＝k₁x+b₁（k₁，b₁为常数，且k₁≠0），直线l₂：y＝k₂x+b₂（k₂，b₂为常数，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，则k₁•k₂＝﹣1．

解决问题：

①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．