山东省青岛市崂山区2019届九年级（上）期中测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A. 两组对边分别平行    B. 两组对角分别相等

C. 对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

2. 难度：简单

一元二次方程 1﹣x²+x＝0 的根的情况为（    ）

A. 没有实数根    B. 两个不相等的实数根

C. 两个相等的实数根    D. 只有一个实数根

3. 难度：简单

一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180°后，B 点的坐标是（    ）

A. （2，0）    B. （+1，-1）    C. （2，﹣1）    D. （2，1）

5. 难度：简单

如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（    ）

A. 若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形

B. 若 BD＝CD，则四边形 AEDF   是菱形

C. 若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形

D. 若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形

6. 难度：中等

为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（　　）

A. 10m    B. 12m    C. 12.4m    D. 12.32m

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

一张矩形纸片 ABCD，已知 AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为（）

A.     B. 2    C. 1    D. 2

二、填空题

9. 难度：中等

如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m²．

10. 难度：简单

如图，菱形 ABCD 中，∠ADB＝45°，BD＝1，则菱形 ABCD 的周长为___________________    ．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+6x+k²﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．

12. 难度：中等

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．

　

13. 难度：简单

如图，把△ABC 沿着 BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若 BC＝，则△ABC 移动的距离是_____    ．

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=．

其中正确的序号是　    　（把你认为正确的都填上）．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 a、b，求作：菱形 ABCD．

16. 难度：简单

解方程

（1）x（x﹣1）＝﹣x

（2）

17. 难度：中等

某冬令营今年计划招四个班的学生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红都报名参加了该冬令营，求小明和小红分在同一个班概率．

18. 难度：中等

工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

19. 难度：简单

在△ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形．

20. 难度：简单

在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后， 若指针所指区域内两数和等于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 13，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

22. 难度：简单

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据統计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 3.38 亿元．

（1）求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；

（2）若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 4.3 亿元？

23. 难度：困难

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图 2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′方向平移得到△A′B′C′，连结 AA′， BC′．小红要使得平移后的四边形 ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 B′B 的长）？

24. 难度：困难

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝8cm，直线 EF 从点 A 出发沿 AD 方向匀速运动，速度是 2cm/s，运动过程中始终保持 EF∥AC．F 交

AD 于 E，交 DC 于点 F；同时，点 P 从点 C 出发沿 CB 方向匀速运动，速度是 1cm/s，连接 PE、PF，设运动时间 t（s）（0＜t＜4）．

（1）当 t＝1 时，求 EF 长；

（2）求 t 为何值时，四边形 EPCD 为矩形；

（3）设△PEF 的面积为 S（cm2），求出面积 S 关于时间 t 的表达式；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使 S△PC F：S 矩形 ABCD＝3：16？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由．