山东省临沂市费县2018届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A. 3x²+﹣1=0    B. 5x²﹣6y﹣3=0    C. ax²﹣x+2=0    D. 3x²﹣2x﹣1=0

2. 难度：简单

下列命题中正确的有(   )

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是（  ）

A. 3    B. -3    C. ±3    D. 以上都不对

6. 难度：中等

若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．

A. 四    B. 三    C. 二    D. 一

7. 难度：中等

若关于的一元二次方程 的解是，则的值是(   )

A. 2022    B. 2013    C. 2018    D. 2012

二、填空题

8. 难度：简单

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（ ）

A．0    B．1    C．2    D．3

三、单选题

9. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　)

A. (-3,-2)    B. (-3,2)    C. (-2,3)    D. (2,3)

10. 难度：中等

如图，与成中心对称，ED是的中位线， 是的中位线，已知BC=4，则 =(    )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

11. 难度：中等

若二次函数y=ax²-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax²-2ax+c=0的解为 (　　)

A. x₁=-3,x₂=-1    B. x₁=1,x₂=3    C. x₁=-1,x₂=3    D. x₁=-3,x₂=1

12. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)²的图象大致为()

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图，把抛物线y＝x²沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，

则平移后的抛物线解析式是【    】

A．y＝（x＋1）²－1     B．y＝（x＋1）²＋1      C．y＝（x－1）²＋1     D．y＝（x－1）²－1

14. 难度：中等

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b²＞4ac

B. ax²+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

四、填空题

15. 难度：中等

已知点A（，10），B（，10）是函数y=3x²+18图象上相异两点，当x=x₁+x₂时，函数值y=____.

16. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 ▲ 　．

17. 难度：中等

已知x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则的值为___________.

18. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积是_________.

19. 难度：中等

若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

五、解答题

20. 难度：中等

用适当的方法解下列一元二次方程.

(1)                     

(2)

21. 难度：中等

如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD. 求证：OC//BD.

22. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

23. 难度：困难

某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．

25. 难度：中等

如图，点P为等边△ABC内一点，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度数.

26. 难度：中等

商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？