北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习

一、单选题

1. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是(　　)

A. 1∶9    B. 1∶25    C. 9∶25    D. 3∶5

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　 　)

A. 4∶9    B. 2∶5    C. 2∶3    D.

3. 难度：简单

如果3a=2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是(　 　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　 　)

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

5. 难度：简单

在下面的图形中，相似的一组是(　 　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　 　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　 　)

A. 120 m    B. 67.5 m    C. 40 m    D. 30 m

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________．

10. 难度：中等

如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_________米．

11. 难度：中等

如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3.2 cm，则AB的长为_________ cm.

12. 难度：简单

如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为__________．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A(－1，2)，B(－1，0)，A′(－2，4)，则B′的坐标为___________．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA₁B₁，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A₁，B₁的坐标；

(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O₂A₂B₂，并写出点A，B的对应点A₂，B₂的坐标；

(3)△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．

15. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.

(1)求证：△ABF∽△BGC；

(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．

17. 难度：中等

如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：

(1)DG²＝BG·CG；

(2)BG·CG＝GF·GH.

18. 难度：中等

如图，一圆柱形油桶，高1.5 m，用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2 m，求桶内油面高度．

19. 难度：中等

如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？

20. 难度：困难

如图1，把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合．把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，Q，易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容，回答下列问题：

(1)如图2，将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底边中点O重合，两边DF，DE分别与边AB，BC相交于点P，Q.写出图中的相似三角形__       _ (直接填在横线上)；

(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？请说明理由；

(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．