1. 难度:中等 | |
将一元二次方程 4x2+5x=81 化成一般式后,如果二次项系数是 4,则一次项系数和常数项分别是( ) A. 5,81 B. 5,﹣81 C. ﹣5,81 D. 5x,﹣81
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2. 难度:简单 | |
下面有 4 个汽车标致图案,其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
二次函数y=4(x﹣3)2+7的顶点为( ) A. (-3,-7) B. (3,7) C. (-3,7) D. (3,-7)
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4. 难度:中等 | |
如果2是方程x2﹣c=0的一个根,那么c的值是 A.4 B.﹣4 C.2 D.-2
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5. 难度:中等 | |
用配方法解方程 x²﹣8x+1=0 时,方程可变形为( ) A. (x﹣4)²=15 B. (x﹣1)²=15 C. (x﹣4)²=1 D. (x+4)²=15
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6. 难度:简单 | |
如图,⊙O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=( ) A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°
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7. 难度:中等 | |
若点 M(a,﹣2),N(3,b)关于原点对称,则 a+b=( ) A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1
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8. 难度:简单 | |
将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( ) A. y=3(x+3)2-2 B. y=3(x-2)2+3 C. y=3(x+2)2+3 D. y=3(x-2)2-3
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9. 难度:中等 | |
⊙O 的直径 AB 长为 10,弦 MN⊥AB,将⊙O 沿 MN 翻折,翻折后点 B 的对应点为点 B′,若 AB′=2,MB′的长为( ) A. 2 B. 2或 2 C. 2 D. 2 或 2
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10. 难度:中等 | |
已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),过(1,y1)(2,y2). ①若 y1>0 时,则 a+b+c>0 ②若 a=b 时,则 y1<y2 ③若 y1<0,y2>0,且 a+b<0,则 a>0 ④若 b=2a﹣1,c=a﹣3,且 y1>0,则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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11. 难度:中等 | |
已知方程 x2﹣4x+3=0 的两根分别为 x1、x2,则 x1+x2=______.
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12. 难度:简单 | |
若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为_____.
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13. 难度:简单 | |
某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg,今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为_______________________。
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14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为 .
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15. 难度:困难 | |
点I为△ABC的内心,连AI交△ABC的外接圆于点D,若AI=2CD,点E为弦AC的中点,连接EI,IC,若IC=6,ID=5,则IE的长为_____.
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16. 难度:中等 | |
在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=8,点 D 是 BC 边的中点,点 E 是边 AC上一点,过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F,若 AC=7CF,且 DE 恰好平分△ABC 的周长,则△ABC 的面积为______.
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17. 难度:中等 | |
解方程:x2﹣2x﹣3=0.
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18. 难度:中等 | |
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
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19. 难度:简单 | |
如图,抛物线y1=x2﹣2与直线y2=x+4交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标; (2)当y1<y2时,直接写出自变量x的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(﹣4,2),B(﹣1,4),C(﹣1,2). (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△,的坐标为 ; (2)平移△ABC,点 B 的对应点 的坐标为(4,﹣1),画出平移后对应的△,的坐标为 ; (3)若将△绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标 为 .
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21. 难度:困难 | |
如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,AD 和过点 C 的切线相互垂直,垂足为 D. (1)求证:AC 平分∠DAB; (2)AD 交⊙O 于点 E,若 AD=3CD=9,求 AE 的长度.
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22. 难度:中等 | |||||||||||||
如图,一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t1(单位s)满足二次函数关系,并测得相关数据:
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2﹣2t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s. (1)求y1和t1满足的二次函数解析式; (2)求滑坡AB的长度.
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23. 难度:中等 | |
等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,点 P 为平面内一点. (1)如图 1,当点 P 在边 BC 上时,且满足∠APC=120°,求的值; (2)如图 2,当点 P 在△ABC 的外部,且满足∠APC+∠BPC=90°,求证:BP=AP; (3)如图 3,点 P 满足∠APC=60°,连接 BP,若 AP=1,PC=3,直接写出BP 的长度.
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24. 难度:中等 | |
已知抛物线 :y=ax2 过点(2,2) (1)直接写出抛物线的解析式; (2)如图,△ABC 的三个顶点都在抛物线 上,且边 AC 所在的直线解析式为y=x+b,若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴,求的值; (3)如图,点 P 的坐标为(0,2),点 Q 为抛物线上 上一动点,以 PQ 为直径作⊙M,直线 y=t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t,使得 HK 的长度为定值?若存在,求出 HK 的长度;若不存在,请说明理由.
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