2019年春人教版九年级下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cosB等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜60°    C. 60°＜∠A＜90°    D. 30°＜∠A＜45°

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

sin45°＝（　　）

A.     B.     C. 1    D.

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（     ）

A. 5sin25°    B. 5tan65°    C. 5cos25°    D. 5tan25°

7. 难度：困难

如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米²，则购买草皮至少需要（　　）

A. 450a元    B. 225a元    C. 150a元    D. 300a元

8. 难度：中等

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为n，滑梯的倾斜角为α，那么滑梯长m为（　　）

A.     B.     C.     D. n•sinα

9. 难度：简单

已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　　）

A.     B. 5sinα    C.     D. 5cosα

10. 难度：中等

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（　　）

A. 10海里    B. 20海里    C. 20海里    D. 10海里

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝______．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为_____．

13. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

14. 难度：简单

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为_____m．

15. 难度：中等

将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是_____．

16. 难度：中等

小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是_____米．

17. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=8，BC=6，那么∠ACD的正切值是____________.

18. 难度：中等

一艘货轮以36km/h的速度在海面上沿正北方向航行，当行驶至A处时，发现北偏东37°方向有一个灯塔B，货轮继续向北航行20分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东67°方向，则此时货轮与灯塔B的距离为_____km．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin67°≈0.920，cos67°≈0.391，tan67°≈2.356）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）sin²60°•tan45°﹣tan30°．

（2）．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin∠B的值．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5．求∠A的三个三角函数值．

22. 难度：中等

如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，若∠ADC＝45°，BD＝2DC，求sin∠ABC和sin∠BAD的值．

24. 难度：中等

如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）

（1）求∠CAP的度数及CP的长度；

（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B两观测站之间的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离.