安徽省六安市2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下图中是中心对称图形的是  （     ）

2. 难度：简单

平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（   ）.

A. 圆上    B. 圆内    C. 圆外    D. 不确定

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）

A. 三点确定一个圆    B. 经过圆心的直线是圆的对称轴

C. 一条弦所对的圆周角等于圆心角的一半    D. 三角形的外心到三角形三边距离相等

4. 难度：简单

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【    】

A．110°     B．80°     C．40°      D．30°

5. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（   ）

A. 75    B. 45°    C. 55°    D. 35°

6. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图中的哪一个（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为(　　)

A. m    B. 180°－    C. 90°＋    D.

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(0，4),B(4，4),C(6，2).则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（      ）

A. （2,1）    B. （1,2）    C. （2，-1）    D. （2,0）

二、填空题

9. 难度：中等

如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，抛物线 与X轴交于点A、B，把抛物线在X轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与X轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m取值范围是(      )

A. ＜m＜    B. ＜m＜    C. ＜m＜    D. ＜m＜

11. 难度：中等

如图,A为反比例函数 图象上一点,AB⊥x轴于点B,若,则k值为________.

12. 难度：中等

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=________．

13. 难度：中等

如图,斜坡AB的坡度i=1:2坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为__米.(结果保留根号)

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=13，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

16. 难度：中等

如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.

17. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A₁B₁C₁，并写出点B₁坐标；

（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A₁B₁C₁的内部格点上（不含△A₁B₁C₁的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．

18. 难度：中等

如图，点A,D,B,E都在半径为2的⊙O上，若OD⊥AB，∠BED=30∘，求弦AB的长.

19. 难度：中等

如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，

(1)证明：CD是⊙A的直径.

(2)求∠OBD的度数.

20. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

（1）求证：ED=EC；

（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，点D是⊙O上一点，直线AE经过点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于B,C两点，CE⊥AE，垂足为点E,交⊙O于点F，∠BCD=∠DCF

(1)求∠A+∠BOD的度数；

(2)若sin∠DCE=,⊙O的半径为5，求线段AB的长.

22. 难度：困难

如图,裕安中学体育训练中，一实心球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,实心球的落点A的坐标是（）.

(1)求二次函数解析式和二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

23. 难度：困难

如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP<CP），∠APB=90°.将ΔADP沿AP翻折得到，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN‖MP交DC于点N.

图1

图2

 

（1）求证：；

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若tan∠PAD=，求的值.