广东省部2019届九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

1. 难度：中等

|﹣5|的相反数是（　　）

A. ﹣5    B. 5    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A. （a﹣b）²＝a²﹣b²    B. x⁶÷x²＝x³

C. 5a²b﹣2a²b＝3    D. （2x²）³＝8x⁶

4. 难度：中等

若式子有意义，则实数m的取值范围是 

A.  B. 且

C.  D. 且

5. 难度：中等

如图，已知 AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（    ）

A. 24°    B. 34°    C. 58°    D. 82°

6. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A.     B.     C. 2    D.

7. 难度：简单

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

学生人数	6	10	9	8	7
读书时间（小 时）	7	8	9	10	11

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（    ）

A. 9，8    B. 9，9    C. 9.5，9    D. 9.5，8

8. 难度：中等

如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为 1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（    ）

A.     B. 3+    C. 3+    D. 4+

9. 难度：困难

如图，已知函数与的图像在第一象限交于点A（m,y₁）,点B（m+1，y₂）在的图像上，且点B在以O 点为圆心，OA为半径的⊙O上,则k的值为（    ）.

A.     B. 1    C.     D. 2

10. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂，且x₁＜x₂，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
3x³﹣12x=_____．

12. 难度：中等

2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为_____．

13. 难度：中等

四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是_________.

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．

15. 难度：中等

某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．

17. 难度：中等

如图，已知双曲线 ）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k＝_________．

18. 难度：中等

等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．

19. 难度：中等

如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为______．

20. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：tan60°+|﹣2|+（ ）^﹣1﹣（π+2）⁰

（2）

22. 难度：中等

化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．

23. 难度：中等

某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．

25. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．

（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；

（3）求△CDE的面积．

26. 难度：困难

问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？

问题显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．

建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：

如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．

【解析】
如图2，作AM⊥BC于点M，

∴△AOM为直角三角形．

又∵∠AOB=α，∴sinα=即AM=OA•sinα

∴△ABC的面积=•BC•AM=•BC•OA•sinα=absinα．

问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．

如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）

新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积=　   　．

模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）

27. 难度：困难

如图，已知二次函数 y＝ax²+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），

与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．

（1）请直接写出二次函数 y＝ax²+x+c 的表达式；

（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出此时点 N 的坐标；

（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．