江西省兴国县2019届九年级上册第四次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根    D. 无法确定

2. 难度：简单

书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若将抛物线y=5x²先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　）

A. y=5（x﹣2）²+1    B. y=5（x+2）²+1    C. y=5（x﹣2）²﹣1    D. y=5（x+2）²﹣1

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(  )

A. 42°    B. 48°

C. 52°    D. 58°

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　）

A. 5    B.     C. 3    D.

6. 难度：中等

以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．

8. 难度：中等

从-1，-2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______ ．

9. 难度：简单

方程的两个根为、，则的值等于______．

10. 难度：中等

抛物线和y=-3x²形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＜0 ②2a+b=0   ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax²+bx≥a+b

正确的结论序号为：______ ．

12. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．

三、解答题

13. 难度：中等

解方程

（1）3x（x-1）=2x-2．

（2）x²-7x+6=0．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m²+m=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

15. 难度：中等

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

16. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

17. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离； 

（2）求∠APB的度数．

18. 难度：简单

如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．

（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．（写出所有可能的结果）

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

21. 难度：中等

（2016四川省资阳市）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

22. 难度：中等

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．

23. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值．