江西省石城县2019届九年级上册第四次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下面关于x的方程中：①ax²+x+2=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=④x²-a=0（a为任意实数；⑤=x-1一元二次方程的个数是　　

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：简单

三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若二次函数的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　）

（1）AB+CD=AD；（2）S_△BCE=S_△ABE+S_△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．

A. 1       B. 2    C. 3      D. 4

二、填空题

7. 难度：中等

扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm²．

8. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是______．

9. 难度：简单

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为______ ．

10. 难度：简单

若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．

11. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x²+bx+c＜0的解集为______．

12. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数2，则______．

三、解答题

13. 难度：中等

关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．

14. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x-），其中x为方程（x-6）（x-3）=0的实数根．

15. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-6．

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

16. 难度：中等

商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？

17. 难度：中等

怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元。这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．

19. 难度：中等

（2017内蒙古赤峰市）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：

（1）求此次抽查的学生人数；

（2）将图2补充完整，并求图1中的x；

（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．

（1）求证：点P为的中点；

（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．

21. 难度：简单

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若BE=3，CD=8，求AB的长．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+2x+k+1与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C（0，-3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．