北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形 期末复习单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列关于矩形的说法中正确的是（　　).

A. 矩形的对角线互相垂直且平分                                 B. 矩形的对角线相等且互相平分

C. 对角线相等的四边形是矩形                                    D. 对角线互相平分的四边形是矩形

2. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）

①当AB=BC时，它是菱形            ②当AC⊥BD时，它是菱形

③当∠ABC=90时，它是矩形 ④当AC=BD时，它是正方形

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

3. 难度：简单

菱形的对角线长为和，则该菱形面积为（ ）

A. 48cm²    B. 24cm²    C. 25cm²    D. 14cm²

二、解答题

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB  ， AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（　　）. 

A. 4    B. 6    C. 8    D. 12

三、单选题

5. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (   )

A．茭形    B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形    D．对角线相等的四边形

6. 难度：中等

如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

7. 难度：简单

下列说法中错误的是(   ）

A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B. 每组邻边都相等的四边形是菱形

C. 四个角相等的四边形是矩形

D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

8. 难度：简单

顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（    ）

A．菱形                          B．矩形

C．对角线互相垂直的四边形        D．对角线相等的四边形

9. 难度：简单

下列命题中是真命题的是

A．两边相等的平行四边形是菱形  

B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形    

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10. 难度：困难

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

四、填空题

11. 难度：中等

（题文）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．

13. 难度：简单

如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=______．

14. 难度：中等

如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）

15. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件      ，使四边形AECD为菱形．

16. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为　_________　．

五、解答题

17. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是____________

六、填空题

18. 难度：中等

如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是____cm．

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=_______．

20. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；

②C、O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为；

其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．

七、解答题

21. 难度：简单

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

23. 难度：中等

已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x²﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．

26. 难度：中等

点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理由；）

（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，

若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；

28. 难度：中等

（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．