北师大版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

小华在解一元二次方程x²-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）

A. x=4     B. x=3    C. x=2    D. x=0

2. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）

①当AB=BC时，它是菱形            ②当AC⊥BD时，它是菱形

③当∠ABC=90时，它是矩形 ④当AC=BD时，它是正方形

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

3. 难度：简单

如图，观察这个立体图形，它的左视图是（　  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（    ）

A. 50（1+x）²=182    B. 50+50（1+x）+50（1+x）²=182

C. 50（1+2x）=182    D. 50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

7. 难度：简单

对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）

A. 图象经过点    B. 图象在第二、四象限

C. 时，随的增大而增大    D. 时，随的增大而减小

8. 难度：简单

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）

A．（x-2）²=2      B．（x+2）²=2      C．（x-2）²=-2       D．（x-2）²=6

9. 难度：中等

某学校要种植一块面积为100 m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=(   )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若，则的值为_____．

12. 难度：简单

若矩形的面积为a²+ab，宽为a，则长为_____．

13. 难度：简单

如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．

14. 难度：简单

在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．

15. 难度：中等

如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y= （k为常数，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．

16. 难度：中等

某口袋中有个红球、个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则口袋中大约有________个白球．

17. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于        cm．

18. 难度：中等

如图D、E、F分别在△ABC的三边上,BD=AB,BE:EC=1:2,AC的长度是FC的3倍,四边形ADEF的面积是24,则△EFC的面积是_________.

19. 难度：中等

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S_△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程．

（1）x²﹣2x﹣3=0（2）（x+3）²=4．

22. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

23. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

25. 难度：困难

定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

26. 难度：中等

已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

(1)求证：△ABC∽△BCD；

(2)若BC＝2，求AB的长.   

27. 难度：中等

经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

28. 难度：中等

某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：AP=CQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．