江西省赣州市 2019届九年级上12月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

抛物线向右平移一个单位得到抛物线（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

5. 难度：中等

已知，是一元二次方程的两实数个根，则为（  ）

A. －1    B. －3    C. －5    D. －7

6. 难度：中等

一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A. 13    B. 14    C. 15    D. 16

二、填空题

7. 难度：中等

若是关于的一元二次方程,则的值为________.

8. 难度：中等

若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．

9. 难度：中等

已知：函数y＝ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点，这个函数的关系式_____．

10. 难度：中等

一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为_____cm．

11. 难度：中等

如图所示，在⊙中，半径弦，垂足为，，．则⊙半径的长为_________.

12. 难度：中等

在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转α(0°＜α＜180°)到OP．当△BCP为等腰三角形时，α的度数为________．

三、解答题

13. 难度：中等

解方程：

14. 难度：简单

已知抛物线与轴交于A（－3，0），B（1,0）并经过点（0,2），求抛物线的解析式.

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，求弦AB的长.

16. 难度：中等

如图,△ABC是圆O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺，根据已知条件完成下列画图（保留画图痕迹，不写画法）.

（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；

（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F,画出∠A的角平分线.

17. 难度：中等

如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

18. 难度：中等

关于的方程有两个实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）若满足，求实数的值.

19. 难度：中等

某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元，每周销售量为y个. 

(1)求出销售量个与降价元之间的函数关系式;

(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

22. 难度：困难

定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

23. 难度：困难

如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？