江苏省盐城市阜宁县2019届九年级（上）期末模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（    ）

A. 平均数    B. 众数    C. 中位数    D. 方差

2. 难度：简单

下列四条线段能成比例线段的是（　　）

A. 1，1，2，3    B. 1，2，3，4    C. 2，2，3，3    D. 2，3，4，5

3. 难度：中等

下列各线段的长度成比例的是（ ）

A. 2cm，5cm，6cm，8cm

B. 1cm，2cm，3cm，4cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm

D. 3cm，6cm，9cm，18cm

4. 难度：中等

小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句活：（1）锐角A的正弦的值的范围是0＜sinA＜1；（2）根据正切和余切的意义，可以得到tanA＝；（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cosB＝sinA；（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cotB＝tanA；请你判断上述语句正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

半径为R的圆内接正三角形的边长为（　　）

A. R    B. R    C. R    D. 3R

6. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

7. 难度：简单

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2
y	8	3	0	﹣1	0

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A. （﹣1，3）    B. （0，0）    C. （1，﹣1）    D. （2，0）

8. 难度：中等

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

二、填空题

9. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

10. 难度：简单

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．

11. 难度：中等

已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．

12. 难度：中等

股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是      ．

13. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

15. 难度：简单

若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．

16. 难度：中等

如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）

17. 难度：中等

在中，若，则的度数是______．

18. 难度：中等

已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：2x²﹣4x﹣1＝0

（2）计算cos45°+3tan30°﹣2sin60°．

20. 难度：中等

某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S²= [（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]）

	平均数	方差	中位数
甲	7		7
乙		5.4

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行

①从平均数和方差相结合看，　   　的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，　   　的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

21. 难度：中等

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

22. 难度：中等

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面积．

23. 难度：中等

如图，在边长均为1的正方形网格中，AB是半圆形的直径．

（1）仅用无刻度的直尺，将图①的半圆形分成三个全等的扇形；

（2）在图②中，用直尺和圆规，以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．

24. 难度：困难

阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：写出的值．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

（1）如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且．求的值；

（2）如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且，直接写出的值．

25. 难度：中等

如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

（1）求海岛B到航线AC的距离；

（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？

26. 难度：中等

如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．

（1）求证：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，，求DE的长．

27. 难度：困难

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

28. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．