福建省福州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（         ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

一元二次方程的一般形式是(        )

A.     B.     C. (a≠0)    D. 以上答案都不对

3. 难度：简单

如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A. 90°﹣α    B. α    C. 180°﹣α    D. 2α

4. 难度：简单

若二次函数 ．当 x>1时， y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是（       ）

A. m=-1    B. m=3    C. m≥-1    D. m≤3

5. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（　  　） 

A. 150°    B. 140°    C. 130°    D. 120°

6. 难度：中等

如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是(         )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，△ OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是（　　   ） 

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似时，运动的时间是(             )

A. 3或2.8    B. 3或4.8    C. 1或4    D. 1或6

9. 难度：中等

如果为锐角，且sinA=0.75，那么(         )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

把抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线是____________.

12. 难度：中等

已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm².

13. 难度：中等

如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，则AB的长为__________________

14. 难度：中等

已知，是方程的两根，则的值为______

三、解答题

15. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．

四、填空题

16. 难度：困难

已知函数y=，若点P（a，ka）在该函数图像上这样的P恰好有三个，则k的值为______.

五、解答题

17. 难度：中等

计算：(1)解一元二次方程：；

(2)已知是锐角，且，计算.

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

19. 难度：中等

某市政府于2017年初投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车正式启用公共自行车租贷系统：今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

(1)每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

(2)若2017年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率相同，请你求出2018年市政府配置公共自行车的数量.

20. 难度：中等

求证：三角形的内角平分线分对边成两条线段，这两条线段的比等于它们相邻两边的比.

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．

（1）求证：AB为⊙C的切线．

（2）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 

(1)求把手端点A到BD的距离； 

(2)求CH的长. 

23. 难度：中等

（1）如图1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分别为B、E，且C是l上一点，∠ACD=90°．求证：△ABC∽△CED；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=．求BD的长为_______．

24. 难度：困难

已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

（1）如图1，当α＝60°时，求证：△DBE≌△ABC；

（2）如图2，当α＝90°时，且BC＝5，AC＝2．

①求DE的长；

②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请求出C，D两点之间距离的取值范围．

25. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．