四川宜宾市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）

A. a≥2    B. a≤2    C. a＞2    D. a≠2

2. 难度：中等

小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）

A. 小亮明天的进球率为10%

B. 小亮明天每射球10次必进球1次

C. 小亮明天有可能进球

D. 小亮明天肯定进球

3. 难度：中等

一元二次方程3x²﹣x＝0的解是（　　）

A. x＝    B. x₁＝0，x₂＝3    C. x₁＝0，x₂＝    D. x＝0

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则＝（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）

A. 484（1﹣2x）＝210    B. 484x²＝210

C. 484（1﹣x）²＝210    D. 484（1﹣x）+484（1﹣x）²＝210

8. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S_△AOB：S_△DOE＝25：9，则CE：BC等于（　　）

A. 2：5    B. 3：5    C. 16：25    D. 9：25

二、填空题

9. 难度：简单

计算：=_____．

10. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是_____ 事件．

11. 难度：中等

用配方法将方程x²+10x﹣11＝0化成（x+m）²＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．

12. 难度：中等

如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x+a²﹣3＝0有一根是0，则另一根是_____．

14. 难度：中等

同角三角函数的基本关系为：sin²α+cos²α＝1，＝tanα，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα＝2，＝_____．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是_____．

16. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC＝1：4，设折痕为MN，则AN的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：﹣4sin60°﹣|3﹣2|

18. 难度：中等

解方程：x²﹣4x﹣5＝0．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁；

（2）求A₁C₁的长．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

（1）求证：△ADC∽△BGC；

（2）求证：CG•AB＝CB•DG．

21. 难度：中等

甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）．

22. 难度：中等

如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²﹣2＝0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求k的值．

24. 难度：困难

如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG＝x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．