河南省2019届九年级上册月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（　　）

A. ﹣4    B. 2    C. 4    D. ﹣3

2. 难度：简单

抛物线y=（x﹣1）²+2的顶点坐标是（　　）

A. （1，2）    B. （1，﹣2）    C. （﹣1，2）    D. （﹣1，﹣2）

3. 难度：中等

当函数y＝（x﹣1）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（    ）

A. x＞0    B. x＜1

C. x＞1    D. x 为任意实数

4. 难度：简单

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）

A. 5    B. 7    C. 5或7    D. 10

5. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是 21，则每个支干长出（    ）

A. 5根小分支    B. 4根小分支    C. 3根小分支    D. 2根小分支

6. 难度：中等

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（    ）

A. 200（1－x）²＝162    B. 200（1＋x）²＝162

C. 162（1＋x）²＝200    D. 162（1－x）²＝200

7. 难度：中等

庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程（    ）

A. x（x﹣1）＝45    B. ＝45    C. x（x+1）＝45    D. ＝45

8. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（    ）

A. ±2    B. +2    C. ﹣2    D. 以上都不对

9. 难度：困难

若关于 x 的方程kx²﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

10. 难度：简单

方程 x²﹣3x＝0的解是____．

11. 难度：中等

若 y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是_________．

12. 难度：中等

若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2＝0的一个根是0，则m的值是______．

13. 难度：简单

若把二次函数y=x²+6x+2化为y=（x-h）²+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=____．

14. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（﹣3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线，使其顶点A沿y＝﹣x由（﹣3，3）移动到（2，﹣2），此时抛物线与y轴交于点B′，则BB′的长度为________．

三、解答题

15. 难度：中等

用适当方法解下列方程：

（1）（x﹣3）²﹣9＝0；

（2）（x+1）（2﹣x）＝1．

16. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x²+2x＝0的解．

四、填空题

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为____.

五、解答题

18. 难度：中等

已知二次函数图象的对称轴是x+3＝0，图象经过（1，﹣6），且与y轴的交点为（0，）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0；

（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0

（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；

（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为3 0cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．

21. 难度：中等

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，抛物线y＝x²+bx﹣c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD＝5：4的点P的坐标．