福建省福州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²﹣x=0的解是（　　）

A. x=0    B. x=1    C. x₁=0，x₂=1    D. x₁=0，x₂=-1

2. 难度：简单

在下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 平行四边形

3. 难度：简单

下列事件中，不属于随机事件的有（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和为360°    B. 投一枚骰子得到的点数是奇数

C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯    D. 从日历本上任选一天为星期天

4. 难度：简单

下列关于抛物线y=﹣（x﹣5）²+2有关性质的说法，错误的是（　　）

A. 对称轴是直线x=5    B. 开口向下    C. 与x轴有交点    D. 最小值是2

5. 难度：中等

对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

A. m＞0    B. m＞1    C. m＜0    D. m＜1

6. 难度：简单

已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（　　）

A. 75°    B. 65°    C. 60°    D. 50°

7. 难度：中等

有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A. n(n﹣1)＝15 B. n(n+1)＝15

C. n(n﹣1)＝30 D. n(n+1)＝30

8. 难度：中等

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　）

A. 5步    B. 6步    C. 8步    D. 10步

9. 难度：中等

已知M=a﹣1，N=a²﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）

A. M＜N    B. M=N    C. M＞N    D. 不能确定

10. 难度：中等

O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　）

A.     B.     C.     D. 3

二、填空题

11. 难度：简单

一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是_____．

12. 难度：简单

如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．

13. 难度：中等

如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l的长=_____．

14. 难度：简单

已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

15. 难度：中等

将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为  ．

16. 难度：困难

已知二次函数y=x²+2x+3，当m≤x≤0时，函数的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²+2x﹣5=0．

18. 难度：中等

求证：关于x的方程x²﹣mx+m﹣2=0（m为实数）有两个不相等的实数根．

19. 难度：简单

如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（﹣2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=的图象上．

(1)点B的坐标是　   　；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4．

(1)尺规作图：将△ABC绕AC的中点O为旋转180°，点B的对应点为B′（保留作图痕迹，不写做法）；

(2)求点B与点B′之间的距离．

21. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：

摸球总次数	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为6”出现的频数	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为6”出现的频数	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是　   　．

(2)当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率

(3)判断x=5是否符合(1)的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合(1)的x的值．

22. 难度：中等

如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

(1)y与x之间的函数关系式为　   　（不需写自变量的取值范围）；

(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB=DE；

（2）求证：直线CF为⊙O的切线．

24. 难度：困难

如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E是射线DA上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求线段DF的长度的最小值；

（3）如图2，连接BD、EF．BD交EC、EF于点P、Q．当△EPQ是直角三角形时，求DE的长．