华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（     ）

A. （3，6）    B. （1，3）    C. （1，6）    D. （3，3）

2. 难度：简单

已知△ABC平移后得到△A₁B₁C₁，且A₁（﹣2，3），B₁（﹣4，﹣1），C₁（m，n），C（m+5，n+3），则A，B两点的坐标为（ ）

A. （3，6），（1，2）    B. （-7，0），（-9，-4）

C. （1，8），（-1，4）    D. （-7，-2），（0，-9）

3. 难度：中等

点P（x，y），且xy＜0，则点P在（    ）

A. 第一象限或第二象限    B. 第一象限或第三象限

C. 第一象限或第四象限    D. 第二象限或第四象限

4. 难度：简单

把点A（2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（   ）

A. （﹣1，5）    B. （2，2）    C. （4，2）    D. （﹣1，7）

5. 难度：简单

点M（3，-2）在（     ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

6. 难度：简单

一次函数交轴于点A，则点A的坐标为 （    ）

A. （0，4）    B. （4，0）    C. （-2，0）    D. （0，-2）

7. 难度：简单

点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（        ）

A．（5，－3）    B．（3，－5）      C．（－5，3）         D．（－3，5）

8. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 相似两个五边形一定是位似图形    B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形

C. 两个位似图形一定是相似图形    D. 所有的正方形都是位似图形

9. 难度：中等

下列说法中，不正确的是（   ）

A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似    B. 底角为40°的两个等腰三角形相似

C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似    D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似

10. 难度：简单

已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）

AA.     B.     C.

二、填空题

11. 难度：中等

在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为__________km．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .

13. 难度：简单

已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．

14. 难度：简单

若线段a、b满足，则的值为_____．

15. 难度：中等

将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为          ．

16. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为_____．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为         .

18. 难度：简单

若点M（a+4，a-3）在x轴上,则点M的坐标是 ____________.

19. 难度：简单

已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________

20. 难度：简单

如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是________ ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．

22. 难度：中等

如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．

23. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度．

24. 难度：困难

如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．

（1）求证：EF∥BD ；

（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

25. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，E是BC上一点，连接AE，DE，且∠AED=90°，AB=CE，求证：E在AD的中垂线上．

26. 难度：困难

如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ．

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形

（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长交于点，若，且．

①求的度数；

②当，时，求 的长．

27. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且AD=AE，连接DE. 若AC＝3，AB＝5.求证：△ADE ∽△ACB.

28. 难度：中等

如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．

（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．

（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．