海南省定安县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

如果y＝++3，那么y^x的算术平方根是（    ）

A. 2    B. 3    C. 9    D. ±3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. 2+3＝5    B. ÷＝2

C. 5×5＝5    D. ＝2

3. 难度：中等

矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（　　）

A. 40cm    B. 10cm    C. 5cm    D. 20cm

4. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

5. 难度：中等

两个相似三角形的对应边的比为4：9，则它们的面积比为（    ）

A. 2：3    B. 9：4    C. 16：81    D. 81：16

6. 难度：困难

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为 ，其中正确的结论个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

（2011•潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（　　）

同学	甲	乙	丙	丁
放出风筝线长	140m	100m	95m	90m
线与地面夹角	30°	45°	45°	60°

A、甲  B、乙

C、丙  D、丁

8. 难度：简单

若把方程x²﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（    ）

A. （x﹣3）²＝5    B. （x﹣3）²＝13

C. （x﹣3）²＝9    D. （x+3）²＝5

9. 难度：简单

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（    ）

A. 9米    B. 28米    C. 米    D. （14+2）米

10. 难度：中等

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为(　　)

A. 100m    B. 120m    C. 100m    D. 120m

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm²的是（    ）

A. 2秒钟    B. 3秒钟    C. 4秒钟    D. 5秒钟

12. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：简单

如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（    ）

A. 10cm    B. 20cm    C. 5cm    D. 不能确定

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（    ）

A. （﹣5，2）    B. （3，2）    C. （﹣3，2）    D. （3，﹣2）

二、填空题

15. 难度：简单

＝_______．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______

17. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP²=PH•PC

其中正确的是_____（填序号）

18. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放_____个．

三、解答题

19. 难度：中等

﹣2sin45°．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos ∠ABE的值．

21. 难度：中等

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂，并直接写出C₂点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D₂的坐标．

23. 难度：中等

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30⁰，∠CBD=60⁰．

    (1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；

    (2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．   

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）x为何值时，PQ∥BC；

（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；

（3）当＝时，求的值．