广西钦州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知一元二次方程x²+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（   ） 

 

A. 0＜r＜2    B. 0＜r＜3    C. 2＜r＜3    D. r＞3

4. 难度：简单

下列函数的图象位于第一、第三象限的是（　　）

A. y=﹣x²    B. y=x²    C. y=    D. y=﹣

5. 难度：简单

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（　　）

A. 必然事件    B. 确定事件    C. 随机事件    D. 不可能事件

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6，BE=1，则弦CD的长是（   ） 

 

A. 4    B. 5    C.     D. 2

7. 难度：简单

方程2x²﹣7x+5=0的根的情况是（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根    D. 两根异号

8. 难度：简单

已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，下列说法正确的是（   ） 

 

A. 若x₁=﹣x₂， 则y₁=﹣y₂    B. 若y₁=y₂， 则x₁=x₂

C. 若x₁＜x₂＜0，则y₁＜y₂    D. 若0＜x₁＜x₂， 则y₁＜y₂

9. 难度：中等

某制药厂2014年正产甲种药品的成本是500元/kg，随着生产技术的进步，2016年生产甲种药品的成本是320元/kg，设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为（   ）

A. 500（1﹣x）²=320    B. 500（1+x）²=320    C. 320（1﹣x）²=500    D. 3320（1+x）²=500

10. 难度：中等

如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（   ） 

 

A. 72.5°    B. 75°    C. 80°    D. 82.5°

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（　　）

A. 25°    B. 20°    C. 15°    D. 10°

12. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程x²﹣2x+1=0的两根之和等于_____．

14. 难度：简单

将抛物线y=（x+1）²+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为_____．

15. 难度：简单

反比例函数y=的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．

16. 难度：简单

将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是_____．

17. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为________。

18. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为________．

 

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+3x+2=0．

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣x﹣6的图象如图所示．

（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；   

（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：

（1）△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C的对应点C₁的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转至A₂经过的路径长．

22. 难度：中等

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点． 

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出图中△OAB的面积．

23. 难度：中等

钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．

24. 难度：中等

某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．

（1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；   

（2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？   

（3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；   

（2）若∠F=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求此抛物线的解析式；   

（2）设点P（2，n）在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断△BEP的形状，并说明理由；   

（3）设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．