湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

tan60°的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

sin60°的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（   ）

A. 2    B.     C.     D.

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（     ）

A．      B．        C．       D．

6. 难度：简单

计算：tan45°＋sin30°＝（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（　　）

A. （50+152）米    B. （52+150）米    C. （50+150）米    D. （52+152）米

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（  ）

A. 6    B.     C. 10    D. 12

10. 难度：中等

（11·湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的

值为

A. 2    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在中，，则的值是______．

12. 难度：中等

如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为     .

13. 难度：中等

如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_____．

14. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是____.

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．

16. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高  m（结果保留根号）．

17. 难度：中等

△ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.

18. 难度：中等

如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为_____．

20. 难度：中等

一次函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

22. 难度：中等

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积

23. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

24. 难度：中等

位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

25. 难度：中等

如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

26. 难度：中等

在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．

27. 难度：中等

为了测量某风景区内一座塔AB的高度，某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度。（结果精确到0．1m）（参考数据≈1．41，≈1．73）

28. 难度：中等

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB  ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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