河北省唐山市丰润区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

.若 x（x﹣2）=x，则 x 的值是（  ）

A. 3    B. 2    C. 0 或 2    D. 0 或 3

3. 难度：中等

下列方程中，无实数根的是（    ）

A. 3x²﹣2x+1=0    B. x²﹣x﹣2=0    C. （x﹣2）²=0    D. （x﹣2）²=10

4. 难度：中等

抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

5. 难度：简单

对一元二次方程 x²﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（    ）

A.     B.     C.     D. a²

6. 难度：中等

关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A. 图像与轴的交点坐标为    B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小    D. 的最小值为-3

7. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（    ）

A. ﹣1    B. 1    C. 1 或﹣1    D. ﹣1 或 0

8. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB₁C₁，连接 BC₁，则 BC₁ 的长为（        ）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

9. 难度：简单

如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x²，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（    ）

A. 3m    B. m    C. 4m    D. 9m

10. 难度：中等

以原点为中心，把点 A（3，6）逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的坐标为（    ）

A. （6，3）    B. （﹣3，﹣6）    C. （6，﹣3）    D. （﹣6，3）

11. 难度：中等

设 x₁，x₂ 是一元二次方程 x²﹣2x﹣3=0 的两根，则=（    ）

A. ﹣2    B. 2    C. 3    D. ﹣3

12. 难度：中等

（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若点 A（2，1）与点 B 是关于原点 O 的对称点，则点 B 的坐标为_________．

14. 难度：简单

k__________时，关于 x 的方程 kx²﹣3x=2x²+1 是一元二次方程．

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

16. 难度：中等

已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x²+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k的值是__________．

17. 难度：简单

抛物线 y=﹣x²﹣x 的顶点坐标是________________．

18. 难度：简单

若抛物线 y=x²﹣x﹣2 与 x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式 m²﹣ m+2017 的值为 ____________．

19. 难度：困难

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．

20. 难度：中等

如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）用配方法解方程：x²﹣4x﹣1=0

（2）解方程：（2x+1）²=﹣3（2x+1）

22. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60°得到，且AB⊥BC，连接 DE．

（1）∠DBE 的度数．

（2）求证：△BDE≌△BCE．

25. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，二次函数 y=x²+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点．

（1）求 k 的取值范围；

（2）当 k 取正整数时，请你写出二次函数 y=x²+2x+2k﹣2 的表达式，并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标．

26. 难度：中等

如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

27. 难度：中等

如图，二次函数 y=﹣x²+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（0，﹣3）两点．

（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求△ABC 的面积．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 O、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．