江西省2019届九年级上学期12月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知x＝1是关于x的一元二次方程2x²－x＋a＝0的一个根，则a的值是 （   ）

A．2      B．－2      C．1     D．－1

2. 难度：中等

对于反比例函数（），下列说法正确的是（    ）

A. 当时，y随x增大而增大

B. 当时，y随x增大而增大

C. 当时，该函数图像在二、四象限

D. 若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上

3. 难度：简单

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压的函数解析式为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（   ）

A.     B. ∠B =∠D    C. AD∥BC    D. ∠BAC=∠D

5. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（   ）

A. 函数有最小值    B. 当-1<x<2时，y>0

C. a+b+c<0    D. 当时，随的增大而减小

6. 难度：中等

如图，和分别是的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为　　

A. 4

B. 2

C.

D.

二、填空题

7. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

8. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=   ．

9. 难度：简单

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为______．

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在轴上，连接CB，AB．若△ABC的面积为4，则k的值为______．

11. 难度：中等

有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______．

12. 难度：困难

有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有_____个．

三、解答题

13. 难度：中等

解下列方程．

（1）x²﹣2x﹣3=0（2）（x+3）²=4．

14. 难度：简单

已知函数，设与成正比例，与成反比例，且当x=3时，y=8；当x=6时，y =13．求y与之间的函数解析式．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，

求证：△ACD∽△BCE．

16. 难度：简单

在一个不透明的袋子中，放入了2个红球和m个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为0.4．

（1）求m的值；

（2）如果从中一次摸出2个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析．

17. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，若EF：AF=2：5，求S_△DEF：S_{四边形EFBC}．

18. 难度：简单

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

19. 难度：中等

一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，如图所示．AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为(m，n)．

(1)求A，B两点的坐标(含m，n，不含k)；

(2)当m＝n＋0.5时，求该反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG=CG；

（2）求证：AG²=GE·GF．

21. 难度：简单

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

22. 难度：中等

如图1，Rt△ACB中，AC=3，BC=4，有一动圆⊙O始终与Rt△ACB的斜边AB相切于动点P，且⊙O始终经过直角顶点C．

（1）如图2，当⊙O 运动至与直角边AC相切时，求此时⊙O 的半径r的长；

（2）试求⊙O 的半径r的最小值．

23. 难度：中等

如图，已知点A（1，y_A），B（0，y_B），C（-1，y_C），D（x₁，y_D）（x₁≠1）在抛物线上，且AD//BC，AA₁轴于A₁，DF⊥AA_l于F，CE⊥轴于E．

（1）求证：△ADF∽△BCE；

（2）当，，时，求的值；

（3）的值会随a，b，c的值改变而改变吗?若会，请求出与a，b，c的关系式；若不会，请说明理由．