北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【    】

A．15°       B．25°       C．30°       D．10°

2. 难度：中等

如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（　　）

A. 35°    B. 65°    C. 55°    D. 25°

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是(    )

A. 6cm    B. 4cm    C. 10cm    D. 以上都不对

4. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A₁处，CA₁与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（　　）

A. 30°    B. 36°    C. 50°    D. 60°

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）

A. 90°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 9cm

8. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（　　）

A. 4cm    B. 3cm    C. 2.5cm    D. 2cm

9. 难度：中等

如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（　　）

A. 1cm    B. 2cm    C. cm    D. 3cm

10. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

11. 难度：中等

如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（　　）

A. 21    B. 18    C. 13    D. 15

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　）

A. 59°    B. 60°    C. 56°    D. 22°

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB²+BC²+CA²的值为（　　）

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

14. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（　　）

A. 1    B.     C.     D. 2

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（　　）

A. AD与BD    B. BD与BC    C. AD与BC    D. AD、BD与BC

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）

A. 20    B. 12    C. 14    D. 13

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（　　）

A. 2cm    B. 2.5cm    C. 3cm    D. 4cm

二、填空题

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=__．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=__．

21. 难度：中等

如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=__ cm．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

24. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC,则△ABC的底角的度数为________.

25. 难度：中等

若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为____．

三、解答题

26. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，

27. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，

(1) 求∠B的度数；

(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，

28. 难度：中等

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：

(1) AD的长；

(2) 四边形ABCD的周长．

29. 难度：中等

已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．

(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；

(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；

(3) 若BC²=2DE²，求∠A的度数．