福建省莆田市2019届九年级（上）月考数学试卷（b卷）

一、单选题

1. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（    ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 4.5cm    D. 5cm

2. 难度：简单

已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

A. 点P在⊙O内    B. 点P在⊙O上    C. 点P在⊙O外    D. 无法判断

3. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　）

A. 60°    B. 45°    C. 35°    D. 30°

4. 难度：中等

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）

A. 40cm    B. 60cm    C. 80cm    D. 100cm

5. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠BCD的大小是（　　）度．

A. 50    B. 130    C. 115    D. 125

6. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

7. 难度：简单

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

8. 难度：简单

在下列语句中，叙述正确的个数为（　　）

①相等的圆周角所对弧相等；

②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④等弧所对圆周角相等；

⑤圆的内接平行四边形是矩形；

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A. 五丈    B. 四丈五尺    C. 一丈    D. 五尺

二、填空题

10. 难度：中等

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（     ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

一个正多边形的边长和其外接圆的半径都是2，则它的面积是_____．

12. 难度：简单

已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm²，那么它的底面圆半径为_____cm．

13. 难度：简单

如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_____．

14. 难度：中等

如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝_____mm．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8m，AB＝10m，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．若P、Q同时分别从B、C出发，经过_____秒，△CPQ∽△CBA．

16. 难度：中等

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²﹣7x+5＝0．

18. 难度：简单

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．

20. 难度：中等

如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

21. 难度：中等

如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD＝CE，直线CD与AE相交于点F．

（1）求证：DC＝AE；

（2）求证：AD²＝DC•DF．

22. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？

23. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若OB＝2，求BH的长．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E 

（1）求证：△AMN是等腰三角形；

（2）求BM•AN的最大值；

（3）当M为BC中点时，求ME的长．