浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把抛物线y=x²向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ）

A. y=x²+1    B. y=(x+1) ²    C. y=x²－1    D. y=(x－1) ²

2. 难度：简单

用配方法将化成的形式为（        ）.

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y₁=a（x+1）（x﹣5）和y₂=mx²+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（　　）

A. 将抛物线y₁向右平移3个单位

B. 将抛物线y₁向左平移3个单位

C. 将抛物线y₁向右平移1个单位

D. 将抛物线y₁向左平移1个单位

4. 难度：简单

如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3.4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是…………………………………………………(    )

A.有最大值2,无最小值   B.有最大值2,有最小值1.5  

C.有最大值2,有最小值-2  D.有最大值1.5,有最小值-2

5. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（  ）.

A .（1，0）         B.（2，0）        C.（－2，0）        D.（－1，0）

7. 难度：中等

已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（         ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

二次函数y=x²﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣1    B. x＞2    C. ﹣1＜x＜2    D. x＜﹣1或x＞2

9. 难度：简单

对于二次函数y＝(x－1)²＋2的图象，下列说法正确的是(　　)

A. 开口向下    B. 对称轴是x＝－1

C. 顶点坐标是(1，2)    D. 与x轴有两个交点

10. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b²；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正确的结论的个数是(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x﹣5的最小值是______．

12. 难度：简单

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．

 

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x²先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．

14. 难度：中等

已知函数y=x²﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax²﹣2x+4也过A、B两点，则a=________．

15. 难度：困难

已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________

16. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是_______．

17. 难度：中等

已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

18. 难度：简单

二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是

　　▲　　．

19. 难度：困难

如图，正方形的顶点， 与正方形的顶点， 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形的边与同时落在上．若正方形的边长为，则正方形的边长为__________．

20. 难度：困难

如图，锐角中， ， ， 分别在边上，且∥，以为边向下作矩形，设，矩形的面积为，则关于的函数表达式为____________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？

22. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

23. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

24. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标， 纵坐标的对应值如下表：

	…			0	1	2	…
	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的是            ．

①抛物线与轴的一个交点为；　②抛物线与轴的交点为；

③抛物线的对称轴是：直线；　　    ④在对称轴左侧随增大而增大.

25. 难度：困难

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26. 难度：中等

如图，在中，，点在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

27. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c， Δ=b²-4ac的符号，

（2）求证：a-b+c>0，

（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

28. 难度：困难

（题文）（题文）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1,0），且a＜b.

（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）说明直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.

（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；

（Ⅱ）求△QMN面积的最小值.