广西壮族自治区来宾市2019届九年级上学期期末模拟测试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的方程（m+1）x²﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）

A. m＞﹣1    B. m≠0    C. m≥0    D. m≠﹣1

2. 难度：中等

下列各线段的长度成比例的是（ ）

A. 2cm，5cm，6cm，8cm

B. 1cm，2cm，3cm，4cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm

D. 3cm，6cm，9cm，18cm

3. 难度：中等

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　）

A. （x﹣5）²＝1    B. （x+5）²＝26    C. （x﹣5）²＝26    D. （x﹣5）²＝24

5. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

二、解答题

6. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    B. （x﹣20）（50﹣）＝10890

C. x（50﹣）﹣50×20＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

三、单选题

7. 难度：中等

如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m²）满足关系式为P×S＝F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A. 12m    B. 13.5m    C. 15m    D. 16.5m

10. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)，(x₂，y₂)是反比例函数y＝图象上的点，若x₁＞0＞x₂，则一定成立的是(　　)

A. y₁＞y₂＞0    B. y₁＞0＞y₂    C. 0＞y₁＞y₂    D. y₂＞0＞y₁

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

12. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF²＝EF•BF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB．其中正确的结论有（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

四、填空题

13. 难度：中等

如果一元二次方程2x²﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为_____．

14. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（6，y₃）在反比例函数y＝的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．（用“＞”连接）

15. 难度：中等

若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为_____．

17. 难度：中等

若a是方程x²﹣3x+1＝0的根，计算：a²﹣3a+＝_____．

18. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

五、解答题

19. 难度：中等

(1)解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）

(2)计算：|﹣4|﹣2cos60°+（）⁰﹣（﹣3）².

20. 难度：中等

如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．

(1)利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；

(2)当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：　   　B′：　   　C′：　   　．

21. 难度：中等

明明利用自制“四旋翼”无人机进行数学研究活动，无人机传递数据显示，无人机A与地面CD的距离为420米，从无人机底部A处看“河南大玉米”（郑州会展中心千禧大夏）顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，求“河南大玉米”的高度．（，，≈2.236，结果精确到1m．）

22. 难度：中等

某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了　   　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　   　度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？

23. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程2x²﹣2x+m+1＝0的两个实数根．

(1)求实数m的取值范围；

(2)如果x₁，x₂满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数，求m的值．

24. 难度：中等

湖南省常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，

(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？

(2)《常德工业走廊建设发展规划纲要》确定2021年走廊内工业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

26. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，PQ∥BC？

(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

(4)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）