江苏省南通市2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式正确的是(    )．

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（    ）

A. 8.27122×10¹²    B. 8.27122×10¹³    C. 0.827122×10¹⁴    D. 8.27122×10¹⁴

3. 难度：中等

下列运算错误的是（　　）

A. （m²）³=m⁶    B. a¹⁰÷a⁹=a    C. x³•x⁵=x⁸    D. a⁴+a³=a⁷

4. 难度：中等

下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A. 3块    B. 4块    C. 6块    D. 9块

6. 难度：中等

工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）cm．

A.     B.     C.     D.

二、解答题

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（    ）.

A. 40°    B. 55°    C. 65    D. 75°

三、单选题

8. 难度：简单

“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）

A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟

B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟

D. 乌龟追上兔子用了20分钟

9. 难度：中等

如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（　　）

①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（　　）

A. +3    B. 4    C. 5    D. 3

四、填空题

11. 难度：中等

的系数是_____，次数是_____．

12. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

13. 难度：简单

等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．

14. 难度：困难

关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是_____．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿E所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是_____．

16. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

17. 难度：中等

已知a、b满足a²+b²﹣8a﹣4b+20=0，则a²﹣b²=_____．

18. 难度：中等

已知x、y是实数且满足x²+xy+y²﹣2=0，设M=x²﹣xy+y²，则M的取值范围是_____．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（ ）^﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）⁰；

（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）²+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．

20. 难度：中等

当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？

21. 难度：中等

从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：

（1）该班学生选择　   　观点的人数最多，共有　   　人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是　   　度．

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．

22. 难度：中等

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G．

（1）求证：△ADC≌△FDB；

（2）求证：CE=BF；

（3）连结CG，判断△ECG的形状，并说明理由．

25. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．

（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；

（2）求证：

（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

26. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：困难

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　   　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　   　．

28. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．