湖北省沙洋县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中不是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

点 M（﹣3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（    ）

A. （﹣3，﹣2）    B. （3，﹣2）    C. （3，2）    D. （﹣3，2）

3. 难度：困难

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为

A．2B．3C．5D．13

4. 难度：中等

如图，已知：MA∥NC，MB∥ND，MB＝ND．则△MAB≌△NCD 的理由是（   ）

A. 边边边    B. 边角边    C. 角角边    D. 边边角

5. 难度：中等

一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有（    ）

A. 3 条    B. 5 条    C. 6 条    D. 12 条

6. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（    ）

A. 7    B. 9    C. 12    D. 9 或 12

7. 难度：中等

已知 AD 是△ABC 的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC 的度数为（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 90°    D. 50°或 90°

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2），M 为 X 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：中等

在下列条件中，能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是（    ）

A. AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′

B. ∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′

C. ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

D. AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′．

10. 难度：中等

如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段 BF 的长度为（      ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

11. 难度：中等

如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（　　）

A. ①    B. ②    C. ①②    D. ①②③

12. 难度：中等

下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（ ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是________．

14. 难度：简单

等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则底角度数是_____或______．

15. 难度：压轴

、如图，在中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE交AC于E,若DE=7，AE=5，则AC=           。

16. 难度：中等

如图所示，正方形 ABCD 的面积为 16，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为_____________ ．

17. 难度：中等

如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于点 M，连接 BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有____________________（填序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，有两条国道相交于点 O，在∠AOB 的内部有两个村庄 C、D，现要修建一加油站 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PC＝PD，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）

19. 难度：中等

如图，点 E、C 在 BF 上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：AC＝DF，AC∥DF．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A₁B₁C₁，图中画出△A₁B₁C₁，平移后点A的对应点A₁的坐标是______．

（2）将△ABC沿x轴翻折△A₂BC，图中画出△A₂BC，翻折后点A对应点A₂坐标是______．

（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．

21. 难度：中等

如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与 BD 相交于点 P.

（1）求∠BPE 的度数；

（2）若 BF⊥AE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由．

22. 难度：中等

在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度数；

（2）若△ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求△BCE 的周长．

23. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交 AC 于点 P， AP＝AP′．

（1）求证：∠CBP＝∠ABP；

（2）过点 P′作 P′E⊥AC 于点 E，求证：AE＝CP．

24. 难度：中等

如图，在△DBC 中，DB＝DC，A 为△DBC 外一点，且∠BAC＝∠BDC，DM⊥AC 于 M．

（1）求证：AD 平分△ABC 的外角；

（2）判断 AM、AC、AB 有怎样的数量关系，并证明你的结论．