湖南省邵阳市郊区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）

A. y=    B. y=    C. y=2x    D. y=

2. 难度：中等

关于x的方程（a﹣1）x^|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（    ）

A. a≠±1    B. a＝1    C. a＝﹣1    D. a＝±1

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

4. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（  ）

A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（　　）

A. 所有的直角三角形都相似

B. 所有矩形都相似

C. 有一个角为30°的两个等腰三角形相似

D. 所有等边三角形都相似

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A. （﹣3，1）    B. （﹣12，4）

C. （﹣12，4）或（12，﹣4）    D. （﹣3，1）或（3，﹣1）

7. 难度：中等

在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）²=0，那么∠C的度数为（　　）

A. 75°    B. 90°    C. 105°    D. 120°

8. 难度：中等

若α为45°，则sinα+cosα的值（　　）

A. 大于1    B. 等于1    C. 小于1    D. 不能确定

9. 难度：困难

如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（　　）

A. 变长1m    B. 变长1.2m    C. 变长1.5m    D. 变长1.8m

10. 难度：简单

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜时，x的取值范围为（　　）

A. x＜2    B. 2＜x＜6    C. x＞6    D. 0＜x＜2或x＞6

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=_____．

12. 难度：中等

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为_____．

13. 难度：中等

如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．

14. 难度：中等

已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

15. 难度：中等

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．

16. 难度：中等

一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走_____米才最理想．（结果精确到0.01米）

17. 难度：中等

某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．

18. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如3*1，因为3＞1，所以3*1=3²﹣3×1=6．若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣4=0的两个根，则x₁*x₂=_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+（）^﹣1﹣4cos45°﹣（）⁰.

20. 难度：中等

解方程

（1）2（x﹣1）²﹣16=0

（2）x（x﹣2）=6x﹣12

21. 难度：中等

阅读解答：

题目：已知方程x²+3x+1=0的两根为a，b，求的值．

【解析】
①∵△=b²﹣4ac=3²﹣4×1×1=5＞0∴a≠b

②由一元二次方程根与系数关系得：a+b=﹣3，ab=1；

③∴

问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步？写出正确的解题过程．

22. 难度：中等

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	12	30	m	54	9

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　   　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　   　%．

（2）被调查学生的总人数为　   　人，统计表中m的值为　   　，统计图中n的值为　   　；

（3）在统计图中，B类所对应扇形圆心角的度数为　   　；

（4）该校共有1000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱A类节目的人数．

23. 难度：中等

如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m²，问道路应多宽？

24. 难度：中等

州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

(1)求证： =AB·AD；

(2)求证：CE//AD；

(3)若AD=6， AB=8．求的值．

26. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．