江苏省连云港市赣榆县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

赣榆一月份某日的最高气温是8°C，最低气温是﹣1°C，这天气温的极差是（　　）

A. ﹣7°C    B. 7°C    C. ﹣9°C    D. 9°C

2. 难度：中等

方程2x²﹣2＝0的根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1    B. x₁＝x₂＝﹣1    C. x₁＝1，x₂＝﹣1    D. x₁＝2，x₂＝﹣2

3. 难度：中等

掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A. ①和②    B. ②和③    C. ①和③    D. ②和④

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

6. 难度：中等

如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是　　

A. 或    B.

C.     D.

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

8. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

若线段a，b，c，d成比例，其中a＝1，b＝2，c＝3，则d＝_____．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S_△MBC：S_△CMN＝3：1，则S_△AMN：S_△ABC＝_____．

11. 难度：中等

一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．

12. 难度：中等

现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_____．

13. 难度：简单

线段AB＝10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝_____（用根式表示）．

14. 难度：中等

把抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是_____．

15. 难度：中等

二次函数y＝mx²﹣2x+1，当x<时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：3（x﹣2）＝x（x﹣2）

18. 难度：中等

已知:．且2x+y﹣z＝6，求3x+2y﹣z的值．

19. 难度：中等

求证：不论k取什么实数，方程x²﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．

20. 难度：中等

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为          ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

21. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

22. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，连接AF、BE交于点G．

（1）求证：△CAF∽△CBE；

（2）若AF平分∠BAC，求证：AC²＝2AG•AF．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

24. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．

25. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）