江苏省2019届九年级上学期第二次调研联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x（x+1）=0的解是（　　）

A. x=0    B. x=﹣1    C. x=0或x=1    D. x=0或x=﹣1

2. 难度：中等

将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）

A. y=2（x﹣3）²﹣5    B. y=2（x+3）²+5

C. y=2（x﹣3）²+5    D. y=2（x+3）²﹣5

3. 难度：中等

已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（　　）

A.     B.     C. ∠AED=∠B    D. ∠ADE=∠C=180°

5. 难度：中等

若二次函数y＝x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₂＞y₁＞y₃    D. y₃＞y₁＞y₂

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（　　）

A. 6    B. 7    C. 12    D. 7

二、填空题

7. 难度：简单

一组数据﹣1、1、3、5的极差是____．

8. 难度：简单

从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．

9. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣2x+1=0的两个根，则x₁+x₂=____．

10. 难度：简单

抛物线y=（x﹣3）²+1的顶点坐标是____．

11. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比即S_△ABC：S_△DEF=____．

12. 难度：中等

圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为____．

15. 难度：中等

如图，已知函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b²﹣4ac＞0； ②当x＜2时，y随x增大而增大； ③抛物线过原点; ④当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是____．（填序号）

16. 难度：简单

如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2，则∠BAC的度数为___.

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（1）x²－2x－3＝0        （2）x(x－2)＝3(x－2)．

18. 难度：中等

某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是   环，乙命中环数的众数是  环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会    ．

（填“变大”、“变小”或“不变”）

19. 难度：中等

全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是         ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

20. 难度：中等

已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图像经过点（0，3）、（－1，0）．

（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标。

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像；

（3）根据图像，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．

21. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，那么这个正方形的边长是多少？

22. 难度：中等

已知∠AOB，用直尺和圆规作图：

（1）作∠AOB的平分线；

（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）

23. 难度：中等

如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．

（1）求证：DB＝DC；

（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．

24. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　　件，每件商品盈利　　元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．

26. 难度：中等

（2011•南京）已知函数y=mx²﹣6x+1（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

27. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．

（1）当x＝      s时，EP＝PF；

（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）点F运动路程的长是    cm．