人教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于

A. 40°    B. 60°    C. 80°    D. 120°

2. 难度：中等

下列事件是随机事件的是（  ）

A. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面    B. 三条线段可以组成一个三角形

C. 400人中至少有两人的生日在同一天                      D. 在一个仅装着红球和黑球的袋中摸球，摸出白球

3. 难度：简单

观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

下列直线中，一定是圆的切线的是(　 　)

A. 与圆有公共点的直线

B. 垂直于圆的半径的直线

C. 与圆心的距离等于半径的直线

D. 经过圆的直径一端的直线

5. 难度：中等

如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（　　）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D.

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（   ）

A. 80º    B. 60º    C. 50º    D. 40º

7. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

8. 难度：简单

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

A. 110°    B. 90°    C. 70°    D. 50°

9. 难度：中等

下列二次函数的图像中经过原点的是(     )

A. y=(x-1)²-1                            B. y=(x-1)(x+1)                            C. y=(x+1)²                            D. y=x²+2

10. 难度：困难

如图，抛物线y=﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；正确的是（　　）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ①②③都不对

二、填空题

11. 难度：简单

网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为__________．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为_____．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是________ ．

14. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m²  ， 那么通道的宽应设计成________ 　m．

15. 难度：中等

关于x的方程的解是x₁=－2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是              

16. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切．

17. 难度：简单

已知关于x的方程(a－1)x²－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是       ．

18. 难度：中等

把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为________．

19. 难度：简单

对于二次函数，有下列说法：

①它的图象与轴有两个公共点；

②如果当时随的增大而减小，则；

③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；

④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．

其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）

20. 难度：中等

（3分）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=            ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：(1)x²﹣3x﹣1=0．                      (2)x²+4x﹣2=0．

22. 难度：中等

在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

23. 难度：中等

如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

 

24. 难度：中等

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 

25. 难度：困难

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．

26. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．

（1）求证：AB=CD；

（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

27. 难度：中等

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A₁处，求点B向外移动的距离BB₁的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．