湖南省娄底市娄星区2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A. （x+3）²=14    B. （x﹣3）²=14    C. （x+3）²=4    D. （x﹣3）²=4

2. 难度：中等

已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A.     B.     C.     D. 4x=3y

3. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32    B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32    D. 10×6﹣4x²=32

4. 难度：简单

某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（  ）

成绩（分）	30	29	28	26	18
人数（人）	32	4	2	1	1

A. 该班共有40名学生

B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分

D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分

5. 难度：中等

若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是(　　)

A. (2,3)

B. (3,2)

C. (－2,3)

D. (－2，－3)

6. 难度：中等

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)

 

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△DEF：S_△AOB的值为（　　）

A. 1：3    B. 1：5    C. 1：6    D. 1：11

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）

A. （﹣2，﹣4）    B. （﹣4，﹣2）    C. （﹣1，﹣4）    D. （1，﹣4）

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A. 图像与轴的交点坐标为    B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小    D. 的最小值为-3

11. 难度：简单

下列说法不正确的是（ ）

A. 方程有一根为0

B. 方程的两根互为相反数

C. 方程的两根互为相反数

D. 方程无实数根

12. 难度：中等

将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB′P为菱形；④S_{四边形BEB'P}﹣S_△ECB'=1，其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

方程x²﹣5x=0的解是_____．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F均是边BC的三等分点，点G在DC边上，且CG=2GD，连接BG分别交AE，AF于点M，N，则=_____．

15. 难度：中等

如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k=_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是__________．

17. 难度：简单

根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是_____：_____：_____．

18. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：|﹣|+(π﹣2017)⁰﹣2sin30°+3^﹣1．

20. 难度：中等

某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

（1）频数、频率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在题中横线上）

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．

21. 难度：中等

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求点M到AB的距离；（结果保留根号）

(2)在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

22. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1=0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，使（2x₁﹣x₂）（x₁﹣2x₂）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值；

（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．

23. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

24. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

25. 难度：困难

如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

26. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．