湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

当时，函数的图象在【    】

A．第四象限     B．第三象限       C．第二象限                 D．第一象限

2. 难度：中等

已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A. (3，-2 )    B. (-2，-3 )    C. (2，3 )    D. (3，2)

3. 难度：简单

下列各点不在反比例函数y=的图象上的应是（　　）

A. （6，-2）                     B. （6，2）            C. （3，4）            D. （-3，-4）

4. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　）

A. y=    B. y=﹣    C. y=    D. y=

5. 难度：简单

如图，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为(　　)

A. y＝－    B. y＝    C. y＝－    D. y＝

6. 难度：简单

已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（　　）

A. 图象位于第一、三象限    B. 图象必经过点（﹣2，﹣3）

C. y随x的增大而增小    D. 若x＞2，则0＜y＜3

7. 难度：简单

已知反比例函数，当y=2时，x=（   ）．

A. 5    B. 6    C. 8    D. 7

8. 难度：简单

在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠0                         B. x＞0                       C. x＜0                     D. 一切实数

9. 难度：中等

反比例函数y=图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃， 则y₁， y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃            B. y₂＜y₁＜y₃                C. y₃＜y₁＜y₂                 D. y₃＜y₂＜y₁

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y＝－（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（    ）

A. －3    B. －2    C. 3    D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数y =的图象过点（-1 ，m）．则m=_______．

12. 难度：中等

若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．

13. 难度：简单

写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．

三、单选题

14. 难度：中等

如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________．

四、填空题

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．

16. 难度：中等

某住宅小区要种植面积为500m²的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为______________．

17. 难度：困难

如图，已知等边△OA₁B₁，顶点A₁在双曲线y=（x＞0）上，点B₁的坐标为（2，0）．过B₁作B₁A₂∥OA₁交双曲线于点A₂，过A₂作A₂B₂∥A₁B₁交x轴于点B₂，得到第二个等边△B₁A₂B₂；过B₂作B₂A₃∥B₁A₂交双曲线于点A₃，过A₃作A₃B₃∥A₂B₂交x轴于点B₃，得到第三个等边△B₂A₃B₃；以此类推，…，则点B₆的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________．

 

19. 难度：困难

如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则△PAB的面积为_____．

20. 难度：困难

如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.

五、解答题

21. 难度：中等

已知y＝y₁+y₂，y₁与（x﹣1）成正比例，y₂与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．

（1）求y的表达式；

（2）求当x＝-时y的值．

22. 难度：简单

如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

25. 难度：中等

己知函数y=(k-2)为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；

（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．

26. 难度：中等

反比例函数的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= 。

（1）求这两个函数的解析式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

28. 难度：中等

如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．