华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A. （1，3）    B. （-1，3）    C. （1，-3）    D. （-1，-3）

2. 难度：简单

把二次函数配方成顶点式为（ ）

A. y=(x-1) ²    B. y=(x+1) ²-2    C. y=(x+1) ²+1    D. y=(x-1) ²-2

3. 难度：简单

下列说法，正确的是(   　 )

A. 半径相等的两个圆大小相等    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 直径不一定是圆中最长的弦    D. 圆上两点之间的部分叫做弦

4. 难度：简单

如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）

A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°

5. 难度：中等

已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内           B．在⊙O上

C．在⊙O外           D．不能确定

6. 难度：中等

如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（  ）

A. 2～4小时 B. 4～6小时 C. 6～8小时 D. 8～10小时

7. 难度：中等

如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（　　）

​

A. 20    B. 30    C. 40    D. 50

8. 难度：简单

如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为

A．4π cm  B．3π cm       C．2π cm   D．π cm

9. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 70°    B. 90°    C. 110°    D. 120°

10. 难度：中等

如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③④    B. 只有①②③    C. 只有①②④    D. 只有①③④

二、填空题

11. 难度：中等

如图，点A、B把⊙O分成两条弧，则∠AOB=________．

12. 难度：中等

已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________．

13. 难度：中等

二次函数y=x²－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为____

14. 难度：中等

对于二次函数y＝3x²＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

16. 难度：中等

生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀

鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀

鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为        只．

17. 难度：困难

某二次函数的图像的坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x²相同，则这个二次函数的解析式为________

18. 难度：中等

如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为______cm²．

19. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=________．

20. 难度：中等

如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③;④.其中正确的是________.(填序号)

三、解答题

21. 难度：中等

如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35  35  34  39  37

(1)在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？   

(2)试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．

(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；

(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).

24. 难度：简单

如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，

①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。

②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁  ， 0）、B（x₂  ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁  ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ ，x₁•x₂= ）

(1)求m的取值范围；

(2)若OA=3OB，求抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

26. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A₁PM.

（1）画出△A₁PM   

（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

27. 难度：中等

如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

28. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）求证：DE²=DF•DA．

29. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．