福建省2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列关于 x的方程中，是一元二次方程的有（       ）

A. 2x+1＝0    B. y²+x＝1    C. x²﹣1＝0    D. x²+ ＝1

2. 难度：简单

方程 x²﹣2x+1＝0的根的情况是（       ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

3. 难度：简单

对于函数 y＝﹣2（x﹣1）²的图象，下列说法不正确的是（        ）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线 x＝1    C. 最大值为 0    D. 与 y 轴不相交

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

5. 难度：简单

已知二次函数y＝a(x－1)²＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)

A. a≥0    B. a≤0    C. a＞0    D. a＜0

6. 难度：中等

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位    B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位    D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7. 难度：简单

某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A. 560（1＋x）²＝315    B. 560（1－x）²＝315

C. 560（1－2x）²＝315    D. 560（1－x²）＝315

8. 难度：简单

在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第 14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（        ）秒

A. 第 8秒    B. 第10秒    C. 第 12秒    D. 第15秒

10. 难度：困难

已知抛物线 y＝x²+bx+与 y轴交于点 B，将该抛物线平移，使其经过点 A（-，0），且与 x轴交于另一点 C．若 b≤﹣2，则线段 OB，OC的大小关系是（        ）

A. OB≤OC    B. OB＜OC    C. OB≥OC    D. OB＞OC

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²+4的最_____值是_____．

12. 难度：简单

如果二次方程 x²+3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是______.

13. 难度：中等

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是____________．（只需写一个）

14. 难度：简单

若点M(﹣2，y₁)，N(﹣1，y₂)，P(8，y₃)在抛物线y＝﹣x² +2x上，则y₁，y₂，y₃由小到大的顺序为_____．

15. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．

16. 难度：困难

已知实数 a、b、c满足 a+b²＝1，a+1＝c²﹣2c，若 m＝2a²+5b²，实数 m的取值范围是______

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣2x＝4﹣2x；

（2）x²+3x+1＝0．

18. 难度：简单

画出二次函数y＝x²的图象．

19. 难度：中等

已知抛物线 y＝x²+bx+c经过点（4，1）和（0，1）．求 b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴．

20. 难度：简单

已知关于的二次方程.

（1）若，且此方程有一个根为，求的值；

（2）若，判断此方程根的情况.

21. 难度：中等

如果一元二次方程ax²+bx+c＝0 的两根 x₁，x₂均为正数，其中x₁＞x₂，且满足1＜x₁﹣x₂＜2，那么称这个方程有“友好根”．

（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“没有”）；

（2）已知关于x的 x²﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范围．

22. 难度：中等

如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为12m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为AB＝xm，面积为Sm²．

（1）求 S 与 x 的函数关系式；

（2）求矩形花圃的最大面积．

23. 难度：困难

如图，抛物线 y＝﹣x²+x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点C．

（1）求 A，B，C的坐标；

（2）直线 l：y＝﹣x+2上有一点 D（m，﹣2），在图中画出直线 l和点 D，并判断四边形ACBD的形状，说明理由．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，抛物线 y＝ax²+bx﹣c 与 x 轴的一个交点为（m，0）．

（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax²+bx﹣c的对称轴；

（2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c为整数，求四边形 ABCD的面积．

25. 难度：中等

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为 B，且抛物线不过第三象限．

(1)过点B作直线l垂直于x轴于点C，若点C坐标为（2，0），a=1，求b和c的值；

(2)比较与0的大小，并说明理由；

(3)若直线y₂=2x+m经过点B，且与抛物线交于另外一点D（，b+8），求当≤x＜5时y₁的取值范围．